Comprensione di un problema

[oleg.fresi]

Ho questo problema sulla circonferenza: dopo aver determinato per quali valori di k l'equazione $x^2+y^2-6x-4y+k+1=0$ rappresenta una circonferenza, stabilisci per quale valore di k la circonferenza ha raggio 3, passa per il punto $A(-1/2;3/2)$, si trova nel primo quadrante. Le ho risolte tutte tranne l'ultima perchè non capisco quali sono le condizioni necessarie per capire quando si trova nel primo quadrante e come arrivare a capirlo. Potreste aiutarmi per favore? Grazie in anticipo.

[axpgn]

Dall'equazione della circonferenza puoi stabilire dove si trova il suo centro (che in questo caso non dipende da $k$ perciò è fisso).
Verificato che questi si trovi nel primo quadrante, basta prendere come raggio massimo la minima tra le due coordinate ...

Cordialmente, Alex

[oleg.fresi]

E perchè questo?

[mgrau]

Perchè altrimenti la circonferenza interseca almeno uno degli assi e sconfina in un altro quadrante

[oleg.fresi]

Come si può arrivare a capire questo? Che osservazioni e considerazioni si devono fare? Nel libro queste cose non ci sono scritte.

[LoreT314]

Credo ci voglia solamente un po' di intuizione. E se proprio non funziona allora tanti esercizi.

[oleg.fresi]

Ecco il problema è che ci voglia sempre più intuizione che ragionamento sulle conoscenze per risolvere gli esercizi.

[@melia]

Scusami sai, ma ragiona: se la circonferenza deve stare nel primo quadrante significa che
1. il centro sta nel primo quadrante
2. la circonferenza non deve intersecare gli assi cartesiani, sconfinando negli altri quadranti.
Se non è ragionamento questo!

[axpgn]

"olegfresi":Ecco il problema è che ci voglia sempre più intuizione che ragionamento sulle conoscenze per risolvere gli esercizi.

In generale, per questi esercizi, non direi ... quello che invece, a mio opinabilissimo parere, la maggior parte degli studenti vuole evitare è proprio il ragionamento, e preferisce di gran lunga avere una formula, uno schema da applicare senza pensarci troppo.

[oleg.fresi]

Sono d'accordo che bisogna ragionarci su e personalmente non mi piace applicare una formula senza capire il perchè. Però sembra che per certi esercizi oltre il ragionamento si richiede un certo livello di immaginazione per arrivare a capire qualcosa di non evidente o poco intuitivo. Comunque adesso ho capito il perchè, grazie mille per l'aiuto.