Composizioni di simmetrie assiali e glissosimmetria

[Luka1996]

salve sono alle prese con questi due esercizi e ho dei problemi ad andare avanti
1) scrivere le equazioni delle simmetrie s' e s'' rispetto alla retta di equazione y=-x+3 e riapetto a quella di equazione y=-x-1. fin qui tutto ok
determina le equazioni $s'\circ s''$ verificando che è una traslazione di vettore v perpendicolare alle due rette e di modulo uguale al doppio della distanza tra le due rette. come si fa a determinare $s'\circ s''$ me lo spiegate? Grazie

[Sk_Anonymous]

Dal punto di vista geometrico la dimostrazione è evidente dato che le rette $r$ ed $r'$, rispetto a cui si creano le simmetrie assiali, nel tuo caso sono parallele ( vedi fig.).
Infatti la simmetria $s$ porta il punto $P$ nel punto $P'$ a distanza $2b$ da $P$ e la simmetria $s'$ porta il punto $P'$ nel punto $P''$ a distanza $2a$ da $P'$. In definitiva la composizione $(s' o s'')$ delle due simmetrie porta il punto $P$ nel punto $P''$ nella direzione perpendicolare alle due rette e a distanza complessiva $2a+2b=2(a+b)$ da $P$. Tale distanza è esattamente il doppio della distanza tra le rette $r$ ed $r'$ che è $a+b$.
Volendo si può agire anche per via analitica , ma personalmente ritengo la cosa sovrabbondante rispetto alla dimostrazione puramente geometrica.