Composizione di similitudini

[Traveler*2]

Ciao a tutti, stavo cercando di fare questo esercizio
data la parabola di equazione $-1/3 y^2-2y$ determinare una similitudine che la trasformi nella parabola di equazione $y=x^2$
Per risolverla ho applicato prima una traslazione che ne portasse il vertice nell'origine; l'equzione che ho trovato della traslazione è
$\{(x^1=x-3),(y^1=y+3):}$
la curva diventava così $y^2=-3x$

poi ho applicato una rotazione di -90°; l'eqauzione della rotazione veniva
$\{(x^1=y),(y^1=-x):}$
la curva diventava così $x^2=3y$

poi ho applicato un'omotetia; l'equazione veniva
$\{(x^1=1/3x),(y^1=1/3y):}$

per trovare l'equazione della similitudine ho composto prima la tralazione con la rotazione, poi l'equazione così ottenuta con l'omotetia. il risultato però non coincide con quello del libro...
potreste per caso dirmi se ho sbagliato il ragionamento o qualche calcolo nei passaggi? grazie mille!

[cenzo1]

Ciao, non mi sembra di riscontrare errori.. l'equazione della similitudine ti dovrebbe quindi risultare:
$\{(x'=1/3y+1),(y'=-1/3x+1):}$

[Traveler*2]

avevo giusto sbagliato il calcolo finale!! ecco perchè non usciva! grazie mille per l'aiuto