Composizione di isometrie

[Umberta2]

considera la traslazione che associa al punto A(3,2)il punto A'(9,2).Trova due simmetrie assiali tali che eseguite in successione facciano corrispondere A ad A'

[mgrau]

"Umberta":considera la traslazione che associa al punto A(3,2)il punto A'(9,2).Trova due simmetrie assiali tali che eseguite in successione facciano corrispondere A ad A'

Bisognerebbe rispondere: "Idee tue?"
Ma visto che è il primo messaggio...
Allora, la prima idea che mi viene:
prima simmetria assiale $S_1$ usando l'asse AA', che lascia A e A' dove sono
seconda simmetria $S_2$: usiamo come asse l'asse (scusa il gioco di parole) del segmento AA', che scambia A con A'
Si possono anche eseguire in ordine inverso, ossia $S_1S_2 = S_2S_1$

[@melia]

Non mi pare che in questo caso venga una traslazione: la composizione di due simmetrie assiali perpendicolari è una simmetria centrale.
Una traslazione si ottiene dalla composizione di due simmetrie assiali tra loro parallele, entrambe perpendicolari al vettore traslazione, e tali che i due assi di simmetria distino tra loro la metà del modulo del vettore traslazione.
Nel caso in oggetto il vettore traslazione è $\vec v =(6, 0)$, di modulo 6, servono due rette parallele all'asse delle y, che distino tra loro 3, ad esempio le rette $x=0$ e $x=3$
La prima simmetria assiale ha equazione $sigma_1=\{(x' = -x),(y'=y):}$, la seconda simmetria assiale ha equazione $sigma_2\{(x' =6-x),(y'=y):}$
Componendole si ottiene
$sigma_2 circ sigma_1=\{(x'' = 6-(-x)),(y''=y)):}=\{(x'' = 6+x),(y''=y)):}$ che è l'equazione della traslazione cercata, in particolare, se applicate al punto $A(3,2)$ si ottiene
$P=sigma_1(A)=\{(x' = -3),(y'=2):}$ e $sigma_2(P)=\{(x' = 6-(-3)),(y'=2):}\{(x' = 9),(y'=2):}$

[axpgn]

Io non ho capito bene come funzioni il giochetto, però a me verrebbe spontaneo mettere un asse di simmetria in $x=4$ che sposterebbe $A$ in $(5,2)$ e poi un altro in $x=7$ che farebbe coincidere i due punti; non va bene?

[@melia]

Sì che va bene, basta che siano due assi verticali che distano tra loro 3, anche $x=37$ e $x=40$ vanno bene.

[mgrau]

@axpgn @melia mi pare che volete essere più realisti del re: il testo non chiede di riprodurre la TRASLAZIONE che fa corrispondere A ad A', ma solo di ottenere una trasformazione che manda A in A'. Ma magari va inteso come fate voi...

[@melia]

"mgrau": ...il testo non chiede di riprodurre la TRASLAZIONE che fa corrispondere A ad A', ma solo di ottenere una trasformazione che manda A in A'. ...

E hai ragione anche tu

[axpgn]

Va beh, dai, ha sicuramente ragione ma se ci metti una "finta" simmetria, lo scopo dell'esercizio sparisce ...