Completamento quadrato

[geovito]

Scusate se al riguardo la mia ignoranza non ha lacune.
1)Mi spiegate il metodo per il completamento dei quadrati di un polinomio?

2) come si determina una identità del genere $(x^2+7)/(x+1)=x+(7-x)/(x+1)$
nel senso come faccio ad arrivarci?
grazie

[geovito]

basta fare la divisione tra polinomi?

[Relegal]

Provo a farti un esempio per cercare di farti capire cosa si intende con metodo del completamento dei quadrati perchè penso possa risultare più chiaro : Considera ad esempio il polinomio $f(x)=$$X^2+2x$. A guardarlo riconosci che i due termini costituiscono la prima parte dello sviluppo di $(x+1)^2$. Si può aggiungere e togliere 1 a $f(x)$ ottenendo $x^2+2x+1-1$ che è possibile riscrivere come $(x+1)^2-1$.
Direi che fondalmente il metodo consiste in questo, se ti va prova a trattare questo polinomio: $4x^2+12x+9$.