COMPLESSO PROBLEMA METRICO-GEOMETRICO
in un triangolo isoscele ABC di basa AB, il perimetro è 128a e 5/8AC + 3/4AB = 61a
calcolare:
l'area del triangolo
il raggio della circonferenza inscritta e il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo
vi prego gentilmente mi aiutate e mi spiegate come si fa?
calcolare:
l'area del triangolo
il raggio della circonferenza inscritta e il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo
vi prego gentilmente mi aiutate e mi spiegate come si fa?
Risposte
puoi postare il risultato? ( se ti serve ancora!)
se sei ancora online possiamo provare a fare insieme un passo per volta cominciando dalle definizioni
il triangolo è isoscele per cui AC=BC di conseguenza puoi scrivere
AB+ 2AC = 128 a
l'altra equazione te la dà separatamente ed è 5/8AC + 3/4AB = 61a
devi risolvere questo sistema
oppure ricorrere alla formula di Eulero che dà l'area in funzione del perimetro
ma il fatto che ti viene data la seconda equazione mi fa propendere per il metodo del sistema
il triangolo è isoscele per cui AC=BC di conseguenza puoi scrivere
AB+ 2AC = 128 a
l'altra equazione te la dà separatamente ed è 5/8AC + 3/4AB = 61a
devi risolvere questo sistema
oppure ricorrere alla formula di Eulero che dà l'area in funzione del perimetro
ma il fatto che ti viene data la seconda equazione mi fa propendere per il metodo del sistema
sisi....sqklaus hai ragione...bisogna usare il metodo del sistema anke prechè la formula di eulero nn l'abbiamo ancora fatta...
bene allora ti rimetto pubblico una parte di quello ke ti ho scritto privatamente
proseguendo con la risoluzione del sistema
diciamo y=AB e x=AC
quindi
y= 128a-2x
e per sostituzione
5x + 6(128a-2x)= 488 a
che proseguendo dà -7x = -280 a
cioè x=40a che ci conviene scrivere come 5*8a
dall'altra equazione ricaviamo y=48a e quindi y/2 =24 a che scriveremo come 3*8a
a questo punto l'altezza del triangolo risulta
e l'area del triangolo sarà
c-[ una formula dimostrabile che data l-area e la meta' del perimetro da' il raggio del cerchio inscritto ed e'
r= AREA/semiperimetro cioe' nel nostro caso
r= [math] 64a^2 *12/64a= 12 a
esiste una fvormula simile anche per l'altro raggio ma disgraziatamente non me la ricordo piu'
pero' nel tuo libro di geometria ci dovrebbe essere
K
proseguendo con la risoluzione del sistema
diciamo y=AB e x=AC
quindi
[math] \begin {cases} y+2x = 128a \\ 5x + 6y =488a (qui ho moltiplicato tutto per 8 per far sparire il denominatore )\end{cases}[/math]
y= 128a-2x
e per sostituzione
5x + 6(128a-2x)= 488 a
che proseguendo dà -7x = -280 a
cioè x=40a che ci conviene scrivere come 5*8a
dall'altra equazione ricaviamo y=48a e quindi y/2 =24 a che scriveremo come 3*8a
a questo punto l'altezza del triangolo risulta
[math]8a * sqrt(5^2 - 3^2)= 8a*4
= 32a [/math]
= 32a [/math]
e l'area del triangolo sarà
[math] 8a*3 *8a*4 = 64a^2*12[/math]
c-[ una formula dimostrabile che data l-area e la meta' del perimetro da' il raggio del cerchio inscritto ed e'
r= AREA/semiperimetro cioe' nel nostro caso
r= [math] 64a^2 *12/64a= 12 a
esiste una fvormula simile anche per l'altro raggio ma disgraziatamente non me la ricordo piu'
pero' nel tuo libro di geometria ci dovrebbe essere
K
grazie mille
Chiudo!
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