Compito ingresso prima liceo scientifico
Qual’é il più piccolo numero che diviso per 2 dà resto 1, diviso per 3 dà resto 2, diviso per 4 dà resto 3, ..., diviso per 10 dà resto 9?
Risposte
Stai andando a frequentare il liceo o la Normale? 
Insomma, non ho mai visto test d’ingresso dei licei che contengano domande simili.
Insomma, non ho mai visto test d’ingresso dei licei che contengano domande simili.
Ho visto, non è esattamente il test di ingresso, è un insieme di quesiti interessanti.
Comunque se $n$ è il numero cercato, $n+1$ deve essere divisibile per $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ quindi
$n+1= 2^3*3^2*5*7$
Comunque se $n$ è il numero cercato, $n+1$ deve essere divisibile per $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ quindi
$n+1= 2^3*3^2*5*7$
Grazie!!!
Ho qualche difficoltà anche con gli esercizi 9, 13 e 15.
Se qualcuno può aiutarmi, grazie!!!
Ho qualche difficoltà anche con gli esercizi 9, 13 e 15.
Se qualcuno può aiutarmi, grazie!!!
Per il 9. abbiamo che per formare una piramide a \( n \) piani devi aggiungere alla piramide a \( n-1 \) piani la base formata da \( n \) coppie di carte per formare quella specie di triangolo con le carte e aggiungere il "soffitto" per poi appoggiare la piramide a \( n-1 \) piani sopra. Quindi oltre alle \( n \) coppie di carte devi aggiungere anche \( n-1 \) carte per coprire gli spazi sopra le \( n \) coppie di carte.
Mi spiego meglio con gli esempi:
-Piramide a 1 piano, 2 carte per formare il triangolo aperto in basso.
-Piramide a 2 piani, la base della piramide è formata da 2 coppie (4 carte) + 1 carta per coprire lo spazio vuoto tra i due "triangoli" della base dove sopra ci metti la piramide a 1 piano. In totale abbiamo aggiunto 5 carte. Difatti la piramide a 2 piani contiene un numero di carte pari a \( 7 = (2 \cdot 2+1 )+2 \)
-Piramide a 3 piani, con lo stesso ragionamento aggiungiamo 3 coppie di carte più 2 carte per coprire gli spazi vuoti. Quindi la piramide a 3 piani contiene un numero di carte pari a \( 15 = (3 \cdot 2+2 )+7 \)
-Piramide a 4 piani, con lo stesso ragionamento dei precedenti aggiungiamo 4 coppie di carte più 3 carte per coprire gli spazi vuoti. Per cui \( (4 \cdot 2+3 )+15 =26\). Potresti continuare così ma diventa lungo. Pertanto facciamo ancora un piccolo sforzo per vedere se possiamo velocizzare.
Per passare dalla piramide a 1 piano a quella di 2 piani aggiungiamo 5 carte.
Per passare dalla piramide a 2 piano a quella di 3 piani aggiungiamo 8 carte.
Per passare dalla piramide a 3 piano a quella di 4 piani aggiungiamo 11 carte.
...
Osserviamo che \( 8-5 = 3 \), \( 11-8=3 \), perché?
Qui la soluzione
Mi spiego meglio con gli esempi:
-Piramide a 1 piano, 2 carte per formare il triangolo aperto in basso.
-Piramide a 2 piani, la base della piramide è formata da 2 coppie (4 carte) + 1 carta per coprire lo spazio vuoto tra i due "triangoli" della base dove sopra ci metti la piramide a 1 piano. In totale abbiamo aggiunto 5 carte. Difatti la piramide a 2 piani contiene un numero di carte pari a \( 7 = (2 \cdot 2+1 )+2 \)
-Piramide a 3 piani, con lo stesso ragionamento aggiungiamo 3 coppie di carte più 2 carte per coprire gli spazi vuoti. Quindi la piramide a 3 piani contiene un numero di carte pari a \( 15 = (3 \cdot 2+2 )+7 \)
-Piramide a 4 piani, con lo stesso ragionamento dei precedenti aggiungiamo 4 coppie di carte più 3 carte per coprire gli spazi vuoti. Per cui \( (4 \cdot 2+3 )+15 =26\). Potresti continuare così ma diventa lungo. Pertanto facciamo ancora un piccolo sforzo per vedere se possiamo velocizzare.
Per passare dalla piramide a 1 piano a quella di 2 piani aggiungiamo 5 carte.
Per passare dalla piramide a 2 piano a quella di 3 piani aggiungiamo 8 carte.
Per passare dalla piramide a 3 piano a quella di 4 piani aggiungiamo 11 carte.
...
Osserviamo che \( 8-5 = 3 \), \( 11-8=3 \), perché?
Qui la soluzione
Grazie!!!
Secondo me la domanda è posta male, difatti com'è posta la domanda 15. ce ne sono infiniti.
Inseriamo il rettangolo evidenziato di blu in un piano munito di assi cartesiani e poniamo l'origine nel vertice in basso a sinistra del quadrato colorato di rosso e prendiamo come unità la il lato del quadrato cosìcché i vertici del quadrato rosso sono associati ai punti del piano \( (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) \). Il rettangolo di vertici \( (0,-2), (1,-2), (1,2), (0,2) \) soddisfa quanto richiesto. Inoltre qualunque rettangolo della forma \( (0,-\alpha), (1,-\alpha), (1,\alpha), (0,\alpha) \) con \(\alpha \in [1,2]\ \) soddisfa quanto richiesto. Siccome tra \( [1,2] \) ci sono infiniti numeri abbiamo infinite scelte di \( \alpha \). Ergo infiniti rettangoli distinti.
Siano \( (x_i,y_i) \) con \( i \in \{1,2,3,4\} \) i quattro vertici di un rettangolo che soddisfa le richieste del problema. Diverso è il discorso se ci venisse domandato che \( \forall 1 \leq i \leq 4 \) risulta \( x_i , y_i \in \mathbb{Z} \).
Inseriamo il rettangolo evidenziato di blu in un piano munito di assi cartesiani e poniamo l'origine nel vertice in basso a sinistra del quadrato colorato di rosso e prendiamo come unità la il lato del quadrato cosìcché i vertici del quadrato rosso sono associati ai punti del piano \( (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) \). Il rettangolo di vertici \( (0,-2), (1,-2), (1,2), (0,2) \) soddisfa quanto richiesto. Inoltre qualunque rettangolo della forma \( (0,-\alpha), (1,-\alpha), (1,\alpha), (0,\alpha) \) con \(\alpha \in [1,2]\ \) soddisfa quanto richiesto. Siccome tra \( [1,2] \) ci sono infiniti numeri abbiamo infinite scelte di \( \alpha \). Ergo infiniti rettangoli distinti.
Siano \( (x_i,y_i) \) con \( i \in \{1,2,3,4\} \) i quattro vertici di un rettangolo che soddisfa le richieste del problema. Diverso è il discorso se ci venisse domandato che \( \forall 1 \leq i \leq 4 \) risulta \( x_i , y_i \in \mathbb{Z} \).
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