Compiti vacanze

[mitica96]

Sto provando a fare queste eq ma non mi tornano. Mi date una mano? Grazie
1) 2(x-1)-5/4x= 3-5x tutto /4 -2(1/2x-1)^2
risultato +- rad di 6 /2
2) (2x-3 tt /4 + x-5 tt /2) (x- 3-x tt /2) = x^2 - x+4 tt/2 + 55-3x tt/8
risultato 0;11

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Allora, cerco di darti un input in entrambe e poi provi a procedere da sola. Ok? :)

1.

[math]2(x-1)-\frac{5}{4}x=\frac{3-5x}{4}-2\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\\[/math]

sviluppiamo il quadrato del binomio:

[math]2(x-1)-\frac{5}{4}x=\frac{3-5x}{4}-2\left(\frac{1}{4}x^2-x+1\right)\\[/math]

sviluppiamo i prodotti delle due parentesi tonde:

[math]2x-2-\frac{5}{4}x=\frac{3}{4}-\frac{5}{4}x-\frac{1}{2}x^2+2x-2\\[/math]

2.

[math]\left(\frac{2x-3}{4}+\frac{x-5}{2}\right)\left(x-\frac{3-x}{2}\right)=x^2-\frac{x+4}{2}+\frac{55-3x}{8}\\[/math]

semplifichiamo le frazioni algebriche:

[math]\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x\right)=x^2-\frac{1}{2}x-2+\frac{55}{8}-\frac{3}{8}x\\[/math]

sommiamo i monomi simili:

[math]\left(x-\frac{13}{4}\right)\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)=x^2-\frac{7}{8}x+\frac{39}{8}\\[/math]

sviluppiamo il prodotto tra le parentesi tonde:

[math]\frac{3}{2}x^2-\frac{3}{2}x-\frac{39}{8}x+\frac{39}{8}=x^2-\frac{7}{8}x+\frac{39}{8}\\[/math]

Bene, ora le concludi tu? :)

[mitica96]

Grazie per avermi risposto. Senti la prima fin li mi torna come te ma poi all fine a me viene 1/2x^2 -3/4 = 0 e il risultato viene rad di -3/2 quando invece deve venire rad di solo 6 /2 e non so dove sbaglio.
mentre la seconda ala fine ho fatto la formula e mi viene
51/8+- rad di 2601-112 tt /64 e capisci bene che non esiste la rad di questi numeroni. Ho già privato un monte di volte. Me le potresti finire, anche solo per vedere dove sbaglio. Grazie, ciao!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Allora, proseguendo si ha:

1.
sommando i monomi simili:

[math]0=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x^2\\[/math]

che equivale a scrivere:

[math]x^2=\frac{3}{2}\\[/math]

verificata per:

[math]x=\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\[/math]

dunque, razionalizzando, si ha:

[math]x=\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\[/math]

che in definitiva porge:

[math]x=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\,.[/math]

2.
sommando i monomi simili:

[math]\frac{3}{2}x^2-\frac{51}{8}x=x^2-\frac{7}{8}x\\[/math]

che equivale a scrivere:

[math]\frac{1}{2}x^2-\frac{11}{2}x=0\\[/math]

quindi, fattorizzando:

[math]\frac{1}{2}x\left(x-11\right)=0\\[/math]

verificata se e soltanto se:

[math]x=0\;\vee\;x=11\,.\\[/math]

Chiaro? :)

[mitica96]

Non so come ringraziarti. La prima non sapevo come dovessi razionalizzare mentre la seconda mi ero persa una x a giro :lol
adesso torna tutto, grande! Ciao