Compendio [discussioni di trigonometria]
Prendo spunto dalla seguente discussione
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 74118.html
e da questo intervento di theras
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... ml#p697389
___________
Ho raccolto in questo post le discussioni riguardanti la trigonometria che compaiono in questo forum. Diciamo che è una specie di "dispensa" o di "link" ad esercizi svolti - spartiti in diverse categorie - che saranno d'aiuto a chi si trova ad affrontare questi problemi.
Ce ne sono veramente tante, perciò ho pensato di raccogliere quelle complete o, comunque, autoconcluse. Soprattutto per quanto riguarda i problemi di trigonometria: poiché ce ne sono a bizzeffe, ho scelto i più completi, possibilmente contenenti anche un disegno al loro interno.
Come avete capito non sono un bravo oratore come Martino (mi riferisco al compendio di algebra!), però mi auguro che si è capito il senso di tutto questo.
Le discussioni coprono l'intervallo di tempo che va dal 18-10-2009 al 19-02-2013: qualora ce ne sia qualcuna più recente degna di essere menzionata, segnalatela in questo thread. Ringrazio dunque a nome mio e di chi trova utile un thread simile chiunque segnali errori di catalogazione, suggerimenti, thread che mi sono sfuggiti per qualche motivo e/o altro.
___________
Esercizi svolti dal sito di matematicamente.it.
Dispense di carattere generale.
Espressioni trigonometriche e operazioni sugli/con gli angoli.
Questioni sulle formule trigonometriche (addizione/sottrazione/...).
Vari esercizi sulle identità goniometriche.
Discussioni sulle funzioni trigonometriche in sé (chiarimenti/domini/grafici).
Problemi di trigonometria.
Equazioni trigonometriche (semplici e parametriche).
Disequazioni trigonometriche (semplici e parametriche).
Integrali e limiti con funzioni trigonometriche.
Trasformazioni riguardanti espressioni con funzioni trigonometriche.
Esercizi vari.
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 74118.html
e da questo intervento di theras
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... ml#p697389
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Ho raccolto in questo post le discussioni riguardanti la trigonometria che compaiono in questo forum. Diciamo che è una specie di "dispensa" o di "link" ad esercizi svolti - spartiti in diverse categorie - che saranno d'aiuto a chi si trova ad affrontare questi problemi.
Ce ne sono veramente tante, perciò ho pensato di raccogliere quelle complete o, comunque, autoconcluse. Soprattutto per quanto riguarda i problemi di trigonometria: poiché ce ne sono a bizzeffe, ho scelto i più completi, possibilmente contenenti anche un disegno al loro interno.
Come avete capito non sono un bravo oratore come Martino (mi riferisco al compendio di algebra!), però mi auguro che si è capito il senso di tutto questo.
Le discussioni coprono l'intervallo di tempo che va dal 18-10-2009 al 19-02-2013: qualora ce ne sia qualcuna più recente degna di essere menzionata, segnalatela in questo thread. Ringrazio dunque a nome mio e di chi trova utile un thread simile chiunque segnali errori di catalogazione, suggerimenti, thread che mi sono sfuggiti per qualche motivo e/o altro.
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Esercizi svolti dal sito di matematicamente.it.
Dispense di carattere generale.
Espressioni trigonometriche e operazioni sugli/con gli angoli.
Questioni sulle formule trigonometriche (addizione/sottrazione/...).
Vari esercizi sulle identità goniometriche.
Discussioni sulle funzioni trigonometriche in sé (chiarimenti/domini/grafici).
Problemi di trigonometria.
Equazioni trigonometriche (semplici e parametriche).
Disequazioni trigonometriche (semplici e parametriche).
Integrali e limiti con funzioni trigonometriche.
Trasformazioni riguardanti espressioni con funzioni trigonometriche.
Esercizi vari.
Risposte
@Giogio.
Hai visto che hai combinato con un solo post?
T'invito a non aprire a breve qualche altro thread su problemi combinatori:
stò ragazzo deve anke preparare una tesi..
@Zero87
(agente segreto al servizio di Sua Ma(t)e(matici)stà..) Oh,mamma,non avevo chiaro che eri così risoluto a mantenere subito la promessa:
ogni dittu a 'ghiessiri 'n fattu,
avrebbe detto mio nonno,
ed onestamente non credevo ci fossero suoi nipoti putativi in giro per stò Stivale bastardo ed amato..
Và bene,ho capito:
appena dò un'occhiata sul pc t'inizio a tempestare di Pm per complimenti,eventuali consigli e/o confronti "tecnici"..
Intanto vado a quelli pubblici,
e ti ringrazio per il lavoro da te iniziato:
saluti dal web.
Hai visto che hai combinato con un solo post?
T'invito a non aprire a breve qualche altro thread su problemi combinatori:
stò ragazzo deve anke preparare una tesi..
@Zero87
(agente segreto al servizio di Sua Ma(t)e(matici)stà..) Oh,mamma,non avevo chiaro che eri così risoluto a mantenere subito la promessa:
ogni dittu a 'ghiessiri 'n fattu,
avrebbe detto mio nonno,
ed onestamente non credevo ci fossero suoi nipoti putativi in giro per stò Stivale bastardo ed amato..
Và bene,ho capito:
appena dò un'occhiata sul pc t'inizio a tempestare di Pm per complimenti,eventuali consigli e/o confronti "tecnici"..
Intanto vado a quelli pubblici,
e ti ringrazio per il lavoro da te iniziato:
saluti dal web.
In questa pagina del sito di matematicamente.it
https://www.matematicamente.it/esercizi ... onometria/
si possono trovare vari esercizi svolti di trigonometria.
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@theras. Grazie!
https://www.matematicamente.it/esercizi ... onometria/
si possono trovare vari esercizi svolti di trigonometria.
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@theras. Grazie!
Dispense generali di trigonometria - e discussioni introduttive - tratte dal sito di matematicamente.it e da wikipedia.
Qui si possono trovare dispense prese da matematicamente.it, ora su skuola.net.
Pagina riassuntiva di wikipedia con un formulario riguardante archi associati e/o altro.
Dispensa di trigonometria segnalata da @melia in un post di 3 o 4 anni fa.
Formulario di trigonometria sempre segnalato da @melia nella stessa discussione nella quale segnala la precedente.
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Qui si possono trovare dispense prese da matematicamente.it, ora su skuola.net.
Pagina riassuntiva di wikipedia con un formulario riguardante archi associati e/o altro.
Dispensa di trigonometria segnalata da @melia in un post di 3 o 4 anni fa.
Formulario di trigonometria sempre segnalato da @melia nella stessa discussione nella quale segnala la precedente.
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In questo post sono raccolte discussioni su espressioni trigonometriche e operazioni che riguardano gli angoli in generale.
Curiosità sul perché dei radianti.
Chiarimento da radianti a gradi.
Esercizio da gradi sessagesimali a decimali 1.
Esercizio da gradi sessagesimali a decimali 2.
Funzioni goniometriche e calcoli sugli angoli.
$pi/2 < 2$rad$ <\pi$
Calcolo di $sin(170^o)$.
Valore di $sin(-270)^o$.
Calcolo di $4cos(arcsin(1/4))$.
Chiarimento $arctan (\sqrt(2))$.
Trovare angolo da seno e coseno.
Domanda teorica sugli angoli.
Chiarimento sugli angoli e sugli archi associati.
ESPRESSIONI
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Curiosità sul perché dei radianti.
Chiarimento da radianti a gradi.
Esercizio da gradi sessagesimali a decimali 1.
Esercizio da gradi sessagesimali a decimali 2.
Funzioni goniometriche e calcoli sugli angoli.
$pi/2 < 2$rad$ <\pi$
Calcolo di $sin(170^o)$.
Valore di $sin(-270)^o$.
Calcolo di $4cos(arcsin(1/4))$.
Chiarimento $arctan (\sqrt(2))$.
Trovare angolo da seno e coseno.
Domanda teorica sugli angoli.
Chiarimento sugli angoli e sugli archi associati.
ESPRESSIONI
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In questo post ci sono discussioni riguardanti chiarimenti per formule per le funzioni trigonometriche (addizione/sottrazione/...).
Esercizi su formule (addizione/sottrazione/prostaferesi)
Esercizi formule di addizione
Chiarimento su formule di addizione.
Formule di duplicazione.
Calcolo di $sin(5\alpha)$ con le formule di addizione.
Calcolo del seno e del coseno di $\pi/5$ a partire da quelli di $\pi/10$
Calcolo di $sin(15^o)$ con la bisezione.
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Esercizi su formule (addizione/sottrazione/prostaferesi)
Esercizi formule di addizione
Chiarimento su formule di addizione.
Formule di duplicazione.
Calcolo di $sin(5\alpha)$ con le formule di addizione.
Calcolo del seno e del coseno di $\pi/5$ a partire da quelli di $\pi/10$
Calcolo di $sin(15^o)$ con la bisezione.
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In questo post sono raccolti vari esercizi sulle identità goniometriche.
Vari esercizi sulle identità goniometriche
Identità 1.
Identità 2.
Identità 3.
Identità 4. (Prostaferesi).
Identità 5.
Identità 6.
Identità 7.
Identità 8.
Identità 9. (Chiarimenti su valori di seno e coseno).
Identità 10.
Identità 11 (2 identità).
Identità 12.
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Vari esercizi sulle identità goniometriche
Identità 1.
Identità 2.
Identità 3.
Identità 4. (Prostaferesi).
Identità 5.
Identità 6.
Identità 7.
Identità 8.
Identità 9. (Chiarimenti su valori di seno e coseno).
Identità 10.
Identità 11 (2 identità).
Identità 12.
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Questo post raccoglie discussioni di carattere generale sulle funzioni trigonometriche (chiarimenti/domini/grafici).
Dal $sin(x)$ alla $x$.
Da $arcsin(\alpha)$ a $\alpha$.
Il "$k$" che indica la periodicità.
Trovare l'arcotangente dalla tangente.
Dimostrazione del fatto che $arctan(\frac{2x}{1-x^2})$ è una funzione dispari.
Vedere se $sin(x)cos(x)$ è pari o dispari e trovare l'inversa nell'intervallo di invertibilità.
Da una funzione all'altra (e grafici).
Calcolo del periodo 1.
Grafici deducibili da $sin(x)$.
Proprietà di un prodotto particolare di coseni.
Assi di simmetria della funzione seno.
Massimo di $sin(1/x)$.
Grafico di una funzione deducibile da coseno.
CHIARIMENTI STRETTI SU FUNZIONI
Chiarimento sui valori dell'arcotangente.
Chiarimento arcotangente.
Chiarimento coseno.
Chiarimento sulla tangente e sull'arcotangente
Chiarimenti su secante e cosecante.
DOMINI
Dominio arcoseno.
Dominio 1.
Dominio 2.
Dominio 3.
Dominio 4.
Dominio 5.
Dominio 6.
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Dal $sin(x)$ alla $x$.
Da $arcsin(\alpha)$ a $\alpha$.
Il "$k$" che indica la periodicità.
Trovare l'arcotangente dalla tangente.
Dimostrazione del fatto che $arctan(\frac{2x}{1-x^2})$ è una funzione dispari.
Vedere se $sin(x)cos(x)$ è pari o dispari e trovare l'inversa nell'intervallo di invertibilità.
Da una funzione all'altra (e grafici).
Calcolo del periodo 1.
Grafici deducibili da $sin(x)$.
Proprietà di un prodotto particolare di coseni.
Assi di simmetria della funzione seno.
Massimo di $sin(1/x)$.
Grafico di una funzione deducibile da coseno.
CHIARIMENTI STRETTI SU FUNZIONI
Chiarimento sui valori dell'arcotangente.
Chiarimento arcotangente.
Chiarimento coseno.
Chiarimento sulla tangente e sull'arcotangente
Chiarimenti su secante e cosecante.
DOMINI
Dominio arcoseno.
Dominio 1.
Dominio 2.
Dominio 3.
Dominio 4.
Dominio 5.
Dominio 6.
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Questo post raccoglie vari problemi di trigonometria. Come detto nell'indice, poiché ce ne sono davvero tanti nel forum, ho scelto quelli completi e - ancora meglio - quelli che hanno anche una rappresentazione grafica.
Problemi vari.
Problema 1. (Triangoli, Parallelogramma).
Problema 2. (Circonferenza, Triangolo).
Problema 3. (Circonferenza)
Problema 4. (Triangoli).
Problema 5. (Triangolo).
Problema 6. (Triangolo).
Problema 7. (Semicirconferenza, Triangolo).
Problema 8. (Semicerchio, Triangolo, Trapezio).
Problema 9. (Triangolo).
Problema 10. (Cerchio, Quadrilatero inscritto).
Problema 11. (Triangolo)
Problema 12. (Trapezio isoscele).
Problema 13. (Circonferenza, Triangolo inscritto).
Problema 14. (Lati obliqui Trapezio scaleno).
Problema 15. (Triangolo).
Problema 16. (Circonferenza, Triangolo inscritto)
Problema 17. (Triangolo)
Problema 18. (Circonferenza, Triangolo inscritto)
Problema 19. (Calcolo degli angoli di un parallelogramma).
Problema 20. (3 problemi sui Triangoli Rettangoli).
Problema 21. (Triangolo rettangolo).
Problema 22. (Quadrilatero inscritto in una circonferenza).
Problema 23. (Retta e Triangolo rettangolo).
Problema 24. (Intersezione tra due circonferenze).
Problema 25. (Circonferenza e angoli interni).
Problema 26. (Angoli di un triangolo).
Problema 27. (Circonferenza e triangolo equilatero).
Problema 28. (Angolo di un triangolo rettangolo).
Problema 29. (Trapezio circoscritto ad una circonferenza).
Problema 30. (Triangolo formato da intersezione di rette).
Problema 31. (Angolo al vertice del triangolo isoscele inscritto in una circonferenza).
Problema 32 (teorema dei seni).
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Problemi vari.
Problema 1. (Triangoli, Parallelogramma).
Problema 2. (Circonferenza, Triangolo).
Problema 3. (Circonferenza)
Problema 4. (Triangoli).
Problema 5. (Triangolo).
Problema 6. (Triangolo).
Problema 7. (Semicirconferenza, Triangolo).
Problema 8. (Semicerchio, Triangolo, Trapezio).
Problema 9. (Triangolo).
Problema 10. (Cerchio, Quadrilatero inscritto).
Problema 11. (Triangolo)
Problema 12. (Trapezio isoscele).
Problema 13. (Circonferenza, Triangolo inscritto).
Problema 14. (Lati obliqui Trapezio scaleno).
Problema 15. (Triangolo).
Problema 16. (Circonferenza, Triangolo inscritto)
Problema 17. (Triangolo)
Problema 18. (Circonferenza, Triangolo inscritto)
Problema 19. (Calcolo degli angoli di un parallelogramma).
Problema 20. (3 problemi sui Triangoli Rettangoli).
Problema 21. (Triangolo rettangolo).
Problema 22. (Quadrilatero inscritto in una circonferenza).
Problema 23. (Retta e Triangolo rettangolo).
Problema 24. (Intersezione tra due circonferenze).
Problema 25. (Circonferenza e angoli interni).
Problema 26. (Angoli di un triangolo).
Problema 27. (Circonferenza e triangolo equilatero).
Problema 28. (Angolo di un triangolo rettangolo).
Problema 29. (Trapezio circoscritto ad una circonferenza).
Problema 30. (Triangolo formato da intersezione di rette).
Problema 31. (Angolo al vertice del triangolo isoscele inscritto in una circonferenza).
Problema 32 (teorema dei seni).
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Questo post raccoglie discussioni riguardanti le equazioni trigonometriche semplici e parametriche.
Le categorie sono spoilerizzate per motivi d'ordine.
EQUAZIONI VARIE
EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
EQUAZIONI GONIOMETRICHE
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Le categorie sono spoilerizzate per motivi d'ordine.
EQUAZIONI VARIE
EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
EQUAZIONI GONIOMETRICHE
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Questo post raccoglie discussioni presenti sul forum riguardanti disequazioni trigonometriche (semplici e parametriche). Vale quanto detto per le equazioni: se diventa eccessivo lo spoilerizzo.
Varie disequazioni.
Varie disequazioni 2.
Disequazione elementare 1. (Con chiarimenti vari e un post che non si legge per via di errori nelle formule...)
Disequazione elementare 2.
Disequazione 1.
Disequazione 2.
Disequazione 3.
Disequazione 4. (C'è un modulo).
Disequazione 5.
Disequazione 6.
Disequazione 7.
Disequazione 8. (Con moduli).
Disequazione 9. (Condizioni sull'incognita).
Disequazione 10. (Catena di disuguaglianze $sin(x)\le x\le tan(x)$ con condizioni sulla $x$).
Disequazione 11.
Disequazione 12.
Disequazione 13.
Disequazione 14.
Disequazione 15.
Disequazione 16.
Disequazione 17. (Necessita di risoluzione grafica).
Disequazione 18.
Disequazione 19. (C'è un modulo e, poi, anche un'equazione).
Disequazione 20.
Disequazione 21.
Disequazione 22. (Attenzione perché $>-$ in realtà è $> -$, il primo simbolo viene quando non si lascia lo spazio in ">-").
Disequazione 23.
Disequazione 24.
Disequazione 25.
Disequazione 26.
Disequazione 27.
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Varie disequazioni.
Varie disequazioni 2.
Disequazione elementare 1. (Con chiarimenti vari e un post che non si legge per via di errori nelle formule...)
Disequazione elementare 2.
Disequazione 1.
Disequazione 2.
Disequazione 3.
Disequazione 4. (C'è un modulo).
Disequazione 5.
Disequazione 6.
Disequazione 7.
Disequazione 8. (Con moduli).
Disequazione 9. (Condizioni sull'incognita).
Disequazione 10. (Catena di disuguaglianze $sin(x)\le x\le tan(x)$ con condizioni sulla $x$).
Disequazione 11.
Disequazione 12.
Disequazione 13.
Disequazione 14.
Disequazione 15.
Disequazione 16.
Disequazione 17. (Necessita di risoluzione grafica).
Disequazione 18.
Disequazione 19. (C'è un modulo e, poi, anche un'equazione).
Disequazione 20.
Disequazione 21.
Disequazione 22. (Attenzione perché $>-$ in realtà è $> -$, il primo simbolo viene quando non si lascia lo spazio in ">-").
Disequazione 23.
Disequazione 24.
Disequazione 25.
Disequazione 26.
Disequazione 27.
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Questo post raccoglie discussioni su esercizi riguardanti integrali e limiti di funzioni trigonometriche.
INTEGRALI
LIMITI
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INTEGRALI
LIMITI
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Questo post raccoglie discussioni su delle trasformazioni (ricondursi ad una funzione trigonometrica da più funzioni o cambiare forma di una funzione trigonometrica)
Esercizio 1 (tangente, secante).
Esercizio 2. (Cambiare forma).
Esercizio 3. (Cambiare forma a $sinx+cosx$).
Esercizio 4. (Rapportare tutti i termini al $sin\alpha$).
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Esercizio 1 (tangente, secante).
Esercizio 2. (Cambiare forma).
Esercizio 3. (Cambiare forma a $sinx+cosx$).
Esercizio 4. (Rapportare tutti i termini al $sin\alpha$).
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Raccolta di esercizi vari, non rapportabili ad una categoria precedente.
Dimostrare che $cos(1^o)$ e $sin(1^o)$ sono irrazionali.
Scrivere $y=arcos(x)$
Varie equazioni/disequazioni.
Varie domande teoriche.
Area della lunula.
Sistemi di equazioni goniometriche.
Determinare l'equazione di una sinusoide dal grafico.
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Dimostrare che $cos(1^o)$ e $sin(1^o)$ sono irrazionali.
Scrivere $y=arcos(x)$
Varie equazioni/disequazioni.
Varie domande teoriche.
Area della lunula.
Sistemi di equazioni goniometriche.
Determinare l'equazione di una sinusoide dal grafico.
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@theras
sisi ho visto
ottima cosa, sono contento
ho visto che poi ci sono anche risoluzioni di problei con integrali (cosa che affrontero tra 1 mese circa)
grandiosi!
sisi ho visto
ottima cosa, sono contento
ho visto che poi ci sono anche risoluzioni di problei con integrali (cosa che affrontero tra 1 mese circa)
grandiosi!
"giogiomogio":
ho visto che poi ci sono anche risoluzioni di problei con integrali (cosa che affrontero tra 1 mese circa)
grandiosi!
Spero allora che questo compendio di esercizi svolti ti sarà utile (e non solo a te
) 
.Buono studio!
Formula di trisezione: esatta non esiste..
https://www.dropbox.com/s/frbmwd37mtx21fd/trisezOK.jpg?dl=0
ciao
https://www.dropbox.com/s/frbmwd37mtx21fd/trisezOK.jpg?dl=0
ciao
Buongiorno, sto lavorando a formule riguardo multipli di un angolo.
sapendo che $tanx=\frac{a}{b}$ trovare $tan8x$. Io ho trovato una formula che però funziona solo se l'angolo x è minore di 11.25°.
Esempio $tan(x)=\frac{2}{11}$, $tan(8x)=\frac{242017776}{32125393}$
Posterò successivamente la formula..
Oliver
[hide="."]P.S: mi scuso per la risposta a Martino con il termine stupidità.
Se non si è d'accordo non si deve in alcun modo offendere .[/hide]
[xdom="gugo82"]Se ti fossi preso la briga di leggere questo thread avresti notato che è un "indirizzario" che consente di raggiungere discussioni sulla trigonometria sparse in questa stanza, non un posto dove discutere di formule o scoperte.
Quindi, per favore, apri un nuovo thread.[/xdom]
sapendo che $tanx=\frac{a}{b}$ trovare $tan8x$. Io ho trovato una formula che però funziona solo se l'angolo x è minore di 11.25°.
Esempio $tan(x)=\frac{2}{11}$, $tan(8x)=\frac{242017776}{32125393}$
Posterò successivamente la formula..
Oliver
[hide="."]P.S: mi scuso per la risposta a Martino con il termine stupidità.
Se non si è d'accordo non si deve in alcun modo offendere .[/hide]
[xdom="gugo82"]Se ti fossi preso la briga di leggere questo thread avresti notato che è un "indirizzario" che consente di raggiungere discussioni sulla trigonometria sparse in questa stanza, non un posto dove discutere di formule o scoperte.
Quindi, per favore, apri un nuovo thread.[/xdom]
Comunque, ora che ho il "potere" di farlo ( 
), blocco questo thread perché ho visto che molti collegamenti sono errati e/o aprono discussioni diverse.
Il tempo è quello che è (poco visto che lavoro), ma mi riprometto di controllare tutta la discussione un po' alla volta per correggere quello che si può correggere o eliminare quello che non esiste più.
Comunque, per ora chiudo. Poi chiunque voglia dei chiarimenti può scrivermi in MP anche se credo di aver detto tutto.
), blocco questo thread perché ho visto che molti collegamenti sono errati e/o aprono discussioni diverse.Il tempo è quello che è (poco visto che lavoro), ma mi riprometto di controllare tutta la discussione un po' alla volta per correggere quello che si può correggere o eliminare quello che non esiste più.
Comunque, per ora chiudo. Poi chiunque voglia dei chiarimenti può scrivermi in MP anche se credo di aver detto tutto.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo