Come trovo l'equazione di questa retta?
Devo trovare l'equazione della retta passante per il punto P(1;0) e tangente alla circonferenza X^2+Y^2-8x-2y+12=0. Me lo fareste con le formule di sdoppiamento, ci ho provato 3 volte ma dato che in questo caso le rette sono 2 non mi riesce, aiutatemi 
Risposte
Ciao Mark e benvenuto sul forum,
ti devo informare di alcune cose
1) le rette sono come sono e non c'è bisogno di maledirle, puoi togliere il participio dal titolo (usa il tasto modifica in alto a destra)
2) la sezione di fisica non è la più appropriata, segnalerò ad un moderatore di questa stanza di spostarlo in secondaria di II grado
3) per ultima, ma la più importante, posta i tuoi 3 tentativi solo così chi ti aiuta potrà farlo efficacemente.
ti devo informare di alcune cose
1) le rette sono come sono e non c'è bisogno di maledirle, puoi togliere il participio dal titolo (usa il tasto modifica in alto a destra)
2) la sezione di fisica non è la più appropriata, segnalerò ad un moderatore di questa stanza di spostarlo in secondaria di II grado
3) per ultima, ma la più importante, posta i tuoi 3 tentativi solo così chi ti aiuta potrà farlo efficacemente.
Il metodo dello sdoppiamento è decisamente sconsigliabile quando vuoi trovare la tangente passante per un punto che non sta sulla curva. Applicando la sua formula trovi l'equazione di una retta che è detta polare di quel punto; se, come in questo caso, il punto è esterno alla conica, è la retta che unisce i punti di tangenza e non una delle tangenti.
Scrivi invece l'equazione della generica retta per $P$ e poi usa il $Delta=0$ oppure il fatto che una tangente dista dal centro quanto il raggio.
Ribadisco i consigli che ti ha dato gio73.
Scrivi invece l'equazione della generica retta per $P$ e poi usa il $Delta=0$ oppure il fatto che una tangente dista dal centro quanto il raggio.
Ribadisco i consigli che ti ha dato gio73.
i 3 tentativi li ho buttati, erano su un foglio, comunque sostituivo x*Xpunto alla X^2 della circonferenza, sostituivo y*Ypunto alla Y^2 della circonferenza. Sostituivo 0,5(x+Xpunto) e 0,5(y+Ypunto) alla x e y di primo grado della circonferenza, risolvevo e mi veniva fuori una retta invece che 2, tra l'altro errata, perchè? (gli altri metodi, soprattutto quello del sistema li vorrei scartare per i troppi calcoli, quindi se mi potete aiutare, lo fareste con lo sdoppiamento?)
Ciao, come ti diceva giammaria il metodo dello sdoppiamento non è adatto quando il punto in questione non sta sulla curva, come in questo caso.
1) Scriviamo la generica retta per il punto $P(1, 0)$ cioè $$y - 0 = m(x-1)$$ 2) Ora troviamo centro e raggio della circonferenza...
3) Imponiamo che la distanza del centro dalla retta scritta al punto (1) sia pari al raggio, sfruttando la formula $$
d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
$$ dove $a, b, c$ sono i coefficienti della retta scritta in forma implicita ($ax + by + c = 0$) e $x_0, y_0$ le coordinate del punto.
Fai sapere se hai altri dubbi.
1) Scriviamo la generica retta per il punto $P(1, 0)$ cioè $$y - 0 = m(x-1)$$ 2) Ora troviamo centro e raggio della circonferenza...
3) Imponiamo che la distanza del centro dalla retta scritta al punto (1) sia pari al raggio, sfruttando la formula $$
d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
$$ dove $a, b, c$ sono i coefficienti della retta scritta in forma implicita ($ax + by + c = 0$) e $x_0, y_0$ le coordinate del punto.
Fai sapere se hai altri dubbi.
l'avevo già sperimentato questo metodo ma non vi ho detto niente perché non mi tornava, comunque ci ho riprovato:
C(4;1) P(1;o)
Raggio=0,5*Radice quadrata (64+4-48)=Radice quadrata di 5
Retta r= Y=mx-m
d=4m-1+m/Radice quadrata(m^2+1)=Radice quadrata di 5
e da qui non sò più che cosa fare, ho provato a portare avanti ma non mi torna!!
C(4;1) P(1;o)
Raggio=0,5*Radice quadrata (64+4-48)=Radice quadrata di 5
Retta r= Y=mx-m
d=4m-1+m/Radice quadrata(m^2+1)=Radice quadrata di 5
e da qui non sò più che cosa fare, ho provato a portare avanti ma non mi torna!!
Dai denominatore comune ed eleva a quadrato, ricordando che $|a|^2=a^2$.
Per prima cosa ti invito ad utilizzare le formule: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Poi c'è un errore in un segno. Ricapitoliamo: $C(4, 1), r = sqrt(5)$ mentre la retta, riordinata, è $mx-y-m=0$.
Applichiamo la formula e troviamo $$
\frac{|4m-1-m|}{\sqrt{m^2+1}} = \sqrt{5} \quad \Rightarrow \quad |3m-1| = \sqrt{5m^2+5} \quad \Rightarrow \quad 9m^2+1-6m = 5m^2+5
$$ da cui ricavi i valori di $m$ cioè $-1/2, 2$.
Poi c'è un errore in un segno. Ricapitoliamo: $C(4, 1), r = sqrt(5)$ mentre la retta, riordinata, è $mx-y-m=0$.
Applichiamo la formula e troviamo $$
\frac{|4m-1-m|}{\sqrt{m^2+1}} = \sqrt{5} \quad \Rightarrow \quad |3m-1| = \sqrt{5m^2+5} \quad \Rightarrow \quad 9m^2+1-6m = 5m^2+5
$$ da cui ricavi i valori di $m$ cioè $-1/2, 2$.
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