Come trovare le intersezioni tra due insiemi

[Felice.]

Salve a tutti ragazzi mi trovoo spesso a dover risolvere esercizi su degli insiemi non sappia come fare.
Esempio:
$a={x in R : 1/x> -1}b={x€R : (x+1)^3}$
dovrei essere in grado di dire da cosa è formato il loro insieme unione o intersezione. Mi sapreste aiutare?

[@melia]

Per individuare l'insieme A devi risolvere la disequazione, invece l'insieme B coincide con $RR$, infatti ogni numero reale può essere visto come cubo di un altro reale, è il cubo della sua radice cubica.
Quindi $AnnB=A$ e $AuuB=B$

[Felice.]

scusami ho sbagliato la traccia anche nel secondo caso la il cubo deve essere >0.
quindi le soluzioni del primo insieme sono x>1 e x>0 giusto?

[teorema55]

Nel caso il secondo insieme sia

{x∈R: (x+1)^3>0}

i due insiemi coincidono. Perciò

$A∩B=A$ e $A∪B=A$

[orsoulx]

"Felix123321":quindi le soluzioni del primo insieme sono x>1 e x>0 giusto?

Non riesco a trovare alcuna interpretazione di quanto affermi che possa esser condivisa.

"teorema55":i due insiemi coincidono. Perciò...

Non mi pare.
Ciao

[Felice.]

Quindi ragazzi,scusate ma ho fatto una domanda abbastanza semplice... Vi prego non offendetevi ,questo credo sia un forum dove offrite aiuto non dove fate la gara a chi da la risposta corretta... Ho sbagliato ok mi potreste magari far capire invece di dire semplicemente: Non riesco a trovare alcuna interpretazione di quanto affermi che possa esser condivisa.
scusate, so che per voi alcune cose sembrano davvero facili, ma condividere un procedimento per chiarire le idee è così difficile?

[axpgn]

Il presupposto che ci sia un aiuto da parte nostra è che prima di tutto ci sia un aiuto da parte tua, è chiaro?
Ma se non ti curi tu di scrivere la traccia correttamente perché dovremmo curarcene noi ?
E poi ... quella frase di orsoulx non stava solo a significare che le soluzioni erano sbagliate ma che non si vedeva quale strada ti ha portato a quelle conclusioni, il che è importante per capire come aiutarti al meglio.

Detto questo, quali sono gli elementi dell'insieme $a$? Tutti i numeri reali che sono la soluzione di quella disequazione ovvero $x< -1 vv 0 Si fa la stessa cosa per $b$ e si conclude che i suoi elementi sono i numeri reali maggiori di $-1$
L'unione dei due insiemi sono gli elementi che appartengono o all'uno o all'altro o a tutti e due quindi tutto $RR$ (escluso $-1$) mentre l'intersezione è composta dagli elementi che appartengono ad entrambi gli insiemi ovvero $x>0$

Cordialmente, Alex

[Felice.]

Ti ringrazio vivamente per la risposta molto chiara, nella parte di traccia sbagliata ho chiesto scusa a Melia nonostante mi avesse fatto capire come muovermi quindi per rappresentare l'interdizione dovrei fare uno studio dei segni giusto?
Una domanda ma nella disequazione fratta non dovrei fare lo studio del segno e accettare come insieme di soluzioni x>1?

[axpgn]

Premessa: prima di premere il tasto "Invia", premi il tasto "Anteprima" così puoi vedere come si presenta quello che hai scritto e correggere eventuali errori ... "interdizione" per "intersezione" non si può vedere ...

Se stiamo parlando di "intersezione" cosa c'entra lo studio dei segni?

L'insieme "intersezione di due insiemi $a$ e $b$" è composto dagli elementi che appartengono contemporaneamente sia ad $a$ che a $b$, chiaro?

Se vuoi usare il solito schemino con le linee rette allora, per l'intersezione (che non c'entra niente con lo studio dei segni) traccia una retta per ciascun insieme ed evidenzia i tratti che appartengono a ciascun insieme (i valori di $a$ su una retta ed i valori di $b$) poi tracci una terza retta (che è l'insieme intersezione) e su questa evidenzi i tratti comuni alle prime due rette.
I tratti comuni sono gli elementi dell'insieme intersezione, ok?

Cordialmente, Alex

[@melia]

Nella disequazione fratta DEVI fare lo studio dei segni, ma lo studio del segno tra $x>-1$ e $x>0$ dà come soluzione quella che ti ha proposto axpgn.
Non so proprio da dove ricavi $x>1$.

[Felice.]

Avete ragione sto facendo un casino, ma le soluzioni di $1/x> -1$ non sono $x<-1 $ e $x>0$ poiché la disequazione diventa $(1+x)/x$
Quindi $x> -1$ e $x>0$ e successivamente con lo studio dei segni
$x<-1$ e $x>0$?

[axpgn]

La soluzione di quella disequazione è quella che ho scritto che è la stessa della tua ultima riga ma diversa da quella da te scritta nella prima risposta a @melia ...

Cordialmente, Alex

[Felice.]

Capisco nel caso avessi queste a=${ x€R -{ 0} :1/x<1}$ e b=${ x € R (x+4)^3<0}$ la soluzione è che l'intersezione è una semiretta. Ma a me non esce in quanto $(1-x)/x$ ha come soluzioni x>1 e x<0 che con lo studio dei segni diventa 0

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Segnala

[@melia]

Guarda che devi fare lo studio del segno di numeratore e denominatore, non risolvere la disequazione. Quindi $ (1-x)/x <0$ ha soluzione $x<0 vv x>1$, lo studio del segno è
$1-x>0 -> x<1$
$x>0$
grafico del segno nel quale prendi i valori negativi.

[Felice.]

@melia ti ringrazio infinitamente anche @axpgn purtroppo ho più di qualche lacuna

[Zero87]

Mi intrometto rapidamente senza infastidirvi troppo: giusto una piccola cosa che mi ha fatto penare in passato.

"@melia":$ x>-1 $

Questa cosa

>-

dà come risultato $>-$. Basta lasciare uno spazio tra il maggiore e il meno per evitarlo:

x> -1

tra dollari dà $x> -1$.

Mi eclisso, buon fine settimana.

[teorema55]

Da Orso:

"teorema55":i due insiemi coincidono. Perciò...

Non mi pare.
Ciao

Il mio errore deriva da uno strafalcione nel risolvere la disequazione $1/x > -1$, chiedo umilmente venia e mi allineo alle tue (vostre) conclusioni

Con affetto.

Marco

[@melia]

"Zero87":Mi intrometto rapidamente senza infastidirvi troppo: giusto una piccola cosa che mi ha fatto penare in passato.
[quote="@melia"]$ x>-1 $

...

Mi eclisso, buon fine settimana. [/quote]
Il fatto è che lo so bene, ne correggo una infità numerabile nei post degli altri. E poi sbaglio io.
Grazie Zero87.