Come si trovano i punti di contatto?
come si trovano i punti di contatto nell'iperbole o nell'ellisse?
Risposte
Dovresti riformulare meglio la domanda...
Devi trovare i punti di contatto tra l'ellisse e l'iperbole o ho frainteso?
Devi trovare i punti di contatto tra l'ellisse e l'iperbole o ho frainteso?
l'iperbole ha fuoco (rad13;0) e passa per il punto (2rad(2);3)bisogna trovare
1l'equazione dell'iperbole,e l'ho trovata,
2il perimetro e il baricentro del triangolo A1PA2 essendo A1 e A2 i vertici dell'iperbole di ascissa positiva e negativa,
3equaz tangente condotte da A2 all'iperbole x*y=k passante per P
4punti di contatto
1l'equazione dell'iperbole,e l'ho trovata,
2il perimetro e il baricentro del triangolo A1PA2 essendo A1 e A2 i vertici dell'iperbole di ascissa positiva e negativa,
3equaz tangente condotte da A2 all'iperbole x*y=k passante per P
4punti di contatto
Chiamiamo F il fuoco e P il punto per cui passa l'iperbole.
Poiché si tratta di una iperbole con i fuochi sull'asse x,
la sua equazione sarà del tipo: x²/a² - y²/b² = 1
Sfruttando il passaggio per P si ha: 8/a² - 9/b² = 1
Sapendo che il fuoco è F(
13,0) si ha: a² + b² = 13
Ponendo a sistema le relazioni in grassetto si ottiene:
a =
2 e b = 3
L'equazione dell'iperbole è perciò:
x²/4 - y²/9 = 1
I vertici sono: A1(2,0) e A2(-2,0); inoltre conosciamo P(22,3).
Il baricentro ha coordinate: G((-2+2+22)/3 , (0+0+3)/3),
cioè G((22)/3 , 1)
L'iperbole equilatera xy = k passante per P ha equazione: xy = 62
(basta fare il prodotto delle coordinate dei punti).
L'equazione della generica retta passante per A2 è:
y = mx + 2m dove m indica il coeff. angolare.
Ponendo a sistema questa equazione con xy = 62 si ha:
{y = mx + 2m
{xy = 62
Sostituiamo la prima nella seconda:
x(mx + 2m) = 62
mx² + 2mx - 62 = 0
Imponiamo che sia DELTA = 0:
4m² + 4m*62 = 0
m² + 62 m = 0
m(m + 62) = 0
m = 0
m = - 62
L'equazione della tangente è allora:
y = - 62 x - 122
m = 0 non è accettabile in quanto per questo
valore si ottiene la retta: y = 0, che è asintoto
di tutte le iperboli equilatere del tipo xy = k
e pertanto tale retta non interseca mai l'iperbole.
Per trovare i punti di contatto, basta porre
a sistema l'equazione della tangente con xy = 62
Poiché si tratta di una iperbole con i fuochi sull'asse x,
la sua equazione sarà del tipo: x²/a² - y²/b² = 1
Sfruttando il passaggio per P si ha: 8/a² - 9/b² = 1
Sapendo che il fuoco è F(
13,0) si ha: a² + b² = 13Ponendo a sistema le relazioni in grassetto si ottiene:
a =
2 e b = 3L'equazione dell'iperbole è perciò:
x²/4 - y²/9 = 1
I vertici sono: A1(2,0) e A2(-2,0); inoltre conosciamo P(2
2,3).Il baricentro ha coordinate: G((-2+2+2
2)/3 , (0+0+3)/3),cioè G((2
2)/3 , 1)L'iperbole equilatera xy = k passante per P ha equazione: xy = 6
2(basta fare il prodotto delle coordinate dei punti).
L'equazione della generica retta passante per A2 è:
y = mx + 2m dove m indica il coeff. angolare.
Ponendo a sistema questa equazione con xy = 6
2 si ha:{y = mx + 2m
{xy = 6
2Sostituiamo la prima nella seconda:
x(mx + 2m) = 6
2mx² + 2mx - 6
2 = 0Imponiamo che sia DELTA = 0:
4m² + 4m*6
2 = 0m² + 6
2 m = 0m(m + 6
2) = 0m = 0
m = - 6
2L'equazione della tangente è allora:
y = - 6
2 x - 122m = 0 non è accettabile in quanto per questo
valore si ottiene la retta: y = 0, che è asintoto
di tutte le iperboli equilatere del tipo xy = k
e pertanto tale retta non interseca mai l'iperbole.
Per trovare i punti di contatto, basta porre
a sistema l'equazione della tangente con xy = 6
2
ma 6 un genio!!!io non ci sarei mai arrivata.scusa ma quanti anni hai?
Ne compio 18 a novembre e faccio il quarto liceo scientifico PNI al Pitagora, Roma...
Dai che non ci voleva mica una scienza a fare quel problema!
Modificato da - fireball il 22/05/2004 07:47:17
Dai che non ci voleva mica una scienza a fare quel problema!
Modificato da - fireball il 22/05/2004 07:47:17
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo