Come si trova l'eq. della retta tangente al grafico della funzione y=logx

[orny___91]

Ciao Ragazzi il problema che devo svolgere dice di trovare l'eq. della retta tangente al grafico della funzione y=logx nel punto di ascissa x=1.
E poi di calcolare l'area della porzione di piano compresa tra il grafico della funzione, la retta r ( quella tangente) e la retta x=e.

Allora premesso che non so assolutamente come trovarmi l'eq. della tangente al grafico, cmq una volta trovata per calcolare l'area mi basta fare l'integrale definito tra 1 ed e ?

Grazie mille a chiunque sia disposto ad aiutarmi

[enrico___1]

Per trovare la tangente a logx in x=1 devi procedere così:

[math]
(y-y0)=f'(x0)(x-x0)\to y=x-1
[/math]

f(x0) = log(1) = 0 = y0
f'(x0) = 1/x0 = 1

Per calcolare l'area usi gli integrali:

[math]
A=\int_1^e \log x\; dx\; -\;\int_1^e x-1\; dx
[/math]