Come si scompongono questi polinomi?

ho24anni
[math] x^3+2x^2-x-2; x^3+3x^2-x-3[/math]

come si scompongono (mi riportereste il metodo)?

Risposte
romano90
Hai provato con ruffini?

Visto che sono di 3 grado, ti basta trovare un solo valore che le annulla, in modo da ottenere poi un'equazione di secondo grado che la risolvi normalmente...

ho24anni
non so come si trovano con ruffini mi aiuti

romano90
Certo :)

Allora, ruffini è un metodo di scomposizione per polinomi. Di solito si usa quando non riesci a scomporlo in maniera semplice ( prodotti, quadrati...) e quindi anche con equazioni di grado superiori al secondo.


La prima:
[math]x^3+2x^2-x-2[/math]


tu prendi in esame il termine noto:
[math]-2[/math]


Le radici (le soluzioni...) di questa equazione sono tra i divisori del termine noto.

Quindi
[math]\pm 1; \; \pm 2[/math]


ora sostituisci questi divisori alla tua equazione; se ti viene zero vuol dire che hai trovato una soluzione.

[math]P(1) \to (1)^3+2(1)^2-(1)-2= 1+2-1-2= 0[/math]


Quindi 1 è una delle soluzioni dell'equazione. Ora dobbiamo semplificare l'equazione di terzo grado:

Avrai una cosa del tipo
[math](x-1)(ax^2+bx+c)[/math]


quindi vediamo:

scrivi i coefficienti della tua equazione, l'1 in basso a sinistra è la soluzione che hai appena trovato

[math]\begin{array}{c|ccc|c}
& 1 & 2 & -1 & -2\\
& & & & \\
& & & & \\
1 & & 1 & 3 & 2 \\
\hline
& 1 & 3 & 2 & 0
\end{array}[/math]


i numeri che hai ottenuto saranno i coefficienti della nuova equazione, di un grado inferiore all'equazione di partenza.

[math](x-1)(x^2+3x+2)[/math]


ora puoi risolvere tu la seconda equazione:

Puoi continuare con ruffini, oppure usare la formula dell'equazione di secondo grado. :)

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.