Come si risolve un limite con la radice?

[MazzeoDalessio]

Ho questo limite:

$lim_(x->+∞)(x+sqrt(x^2+8))/(2x+1)$

Mi potreste spiegare 'step by step', come si risolve questa forma indeterminata? E' molto importante per me, grazie

[Pianoth]

Non ha nulla di differente rispetto ai limiti razionali. Puoi semplicemente dividere per $x$ a numeratore e denominatore (detto in modo semplice da comprendere): $lim_(x \to +\infty)(1 + sqrt(1+8/(x^2)))/(2+1/x)$. Da qui è semplice proseguire.

[@melia]

Ci sarebbero stati problemi se la variabile fosse stata a $- oo$

$lim_(x->-∞)(x+sqrt(x^2+8))/(2x+1)$ perché in tal caso portando fuori dalla radice dovevi lasciare il valore assoluto
$lim_(x->-∞)(x+|x|sqrt(1+8/x^2))/(2x+1)$ e, siccome $x$ è negativo, vale $|x|= -x$, da cui
$lim_(x->-∞)(x-xsqrt(1+8/x^2))/(x(2+1/x))=lim_(x->-∞)(1-sqrt(1+8/x^2))/(2+1/x)=(1-1)/2=0$