Come si risolve questo problema numerico?

[Eros_Di_Giacomo]

Determina gli interi consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 41. Come si risolve? (equazioni di secondo grado)

[linda.pagliardini]

Ti ho risposto nell'altra domanda ma ti copio la risposta anche qui :)

Ciao credo che si possa risolvere così:

Metto a sistema le due condizioni:

x^2+y^2=41 (la somma dei quadrati sia 41)
x+1=y (i numeri siano consecutivi)

Sostituisco y=x+1 nella prima equazione:
x^2+(x+1)^2=41
x^2+x^2+1+2x=41
2x^2+2x-40=0
x^2+x-20=0

Ricavo la x attraverso la formula x=b(+-)radice (b^2-4ac)/2a
e ottengo x=5 e y=5+1=6 cioè i valori richiesti.
Infatti 5^2+6^2=25+36=41.

Spero di aver risolto il tuo dubbio, se hai bisogno chiedi pure.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
indico con x il primo numero e con (x+1) il suo consecutivo.
abbiamo che:
x²+(x+1)²=41;
x²+x²+2x+1=41;
2x²+2x+1-41=0;
2x²+2x-40=0

ora risolviamo questa semplice equazione di secondo grado:
2x²+2x-40=0;
x²+x-20=0
Δ=b²-4ac=1-4(20)(1)=1+80=81
x₁,₂=(b±√Δ)/2
x₁=(b+√Δ)/2= 1+√81/2= 1+9/2=10/2= 5
x₂=(b-√Δ)/2= 1+√81/2= 1-9/2=-8/2=-4

Pertanto i due numeri sono -4 e 5.

Infatti verifichiamo:
(-4)²+5²=16+25=41

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno chiedi pure.
saluti :-)