Come si risolve questa equazione letterale?

[oici97]

k+x/2k - x-1/k+1 = x/k^2+k

[bimbozza]

prima di procedere, è questo ciò che intendi?

[math]k+ \frac{x}{2k}-x- \frac{1}{k}+1= \frac{x}{k^2}+k[/math]

[Max 2433/BO]

[math] \frac {k+x}{2k} \;-\; \frac {x-1}{k+1} \;=\; \frac {x}{k^2+k} [/math]

Il m.c.m tra le frazioni è

[math] 2k(k+1) [/math]

qundi avremo:

[math] \frac{(k+1)(k+x)\;-\;2k(x-1)}{2k(k+1)} \;=\; \frac {2x}{2k(k+1)} [/math]

moltiplichiamo tutto per

[math] 2k(k+1) [/math]

e facciamo sparire i denominatori.

[math] (k+1)(k+x)\;-\;2k(x-1) \;=\; 2x [/math]

[math] k^2+kx+k+x-2kx+2k-2x \;=\; 0 [/math]

[math] k^2-kx+3k-x \;=\; 0 [/math]

[math] -x(k+1)+k(k+3) \;=\; 0 [/math]

[math] -x(k+1) \;=\; -k(k*3) [/math]

moltiplico tutto per -1 e ottengo:

[math] x = \frac{k(k+3)}{k+1} [/math]

ecco fatto...

... spero bene!!

:hi

Massimiliano

Aggiunto 40 secondi più tardi:

... caspita ci stiamo accavallando bimbozza...

scusa.

[oici97]

grazie mille...x' devo fare le discussioni e i casi cm faccio?

[bimbozza]

una volta arrivato a

[math]x(k+1)=k(k+3)[/math]

dobbiamo distinguere 2 casi:
se

[math] k+1=0 [/math]

e se

[math]k+1 \not= 0[/math]

.

Se k+1=0 vuol dire che k=-1 quindi, andando a sostituire nella nostra equazione si ha

[math](-1+1)x=-1(-1+3)[/math]

[math]0x=-2[/math]

e quindi la nostra equazione è impossibile

Se

[math] k+1\not= 0[/math]

, e quindi

[math]k \not= -1[/math]

[math]x(k+1)=k(k+3)[/math]

[math]x=\frac{k(k+3)}{(k+1)}[/math]