Come si risolve questa disequazione logaritmica?

[DaniiiF]

(1/2)log(-x^2+2x) Dopo aver posto le ce ho fatto log 1/(-x^2+2x)^2 Poi 1/(-x^2+2x)^2- x <0 ma mi viene troppo intricata, penso sia sbagliato qualcosa

[anto_zoolander]

Non ho capito come hai operato.

$1/2log(2x-x^2)>logx$

${(2x-x^2>0),(x>0):}$

$log(sqrt(2x-x^2))>logx => sqrt(2x-x^2)>x$

Il logaritmo in base $a>1$ è una funzione monotóna strettamente crescente.

$forall x_1,x_2inX, x_2>x_1 => f(x_2)>f(x_1)$ e

[@melia]

Dopo le doverose condizioni di esistenza, avrei moltiplicato per 2, ottenendo
$log(2x-x^2)>2logx => log(2x-x^2)>log(x^2) => 2x-x^2>x^2$
evitando la disequazione irrazionale, che spesso mette psicologicamente in crisi lo studente un po' fragile.

[anto_zoolander]

"@melia":... evitando la disequazione irrazionale, che spesso mette psicologicamente in crisi lo studente un po' fragile.

Però qui non c'era molto da studiare, anche perché sotto CE, sono entrambi positivi certamente.

[@melia]

D'accordo, è sempre così quando deriva da un'equazione logaritmica, ma è pur sempre un'equazione irrazionale e a qualcuno mette un po' di soggezione.

[anto_zoolander]

"@melia":D'accordo, è sempre così quando deriva da un'equazione logaritmica, ma è pur sempre un'equazione irrazionale e a qualcuno mette un po' di soggezione.

è vero.