Come si risolv?!

[Matissone]

lim rad x-5 =0
x->5+

[BIT5]

si tratta di verificare il limite con la definizione.

Detto

[math] \epsilon [/math]

un valore arbitrario, piccolo e positivo, se il limite e' verificato dovra' essere vero che

[math] |f(x)-l| < \epsilon [/math]

dove l e' la quantita' a cui il limite tende (0)

quindi

[math] | \sqrt{x-5} | < \epsilon [/math]

il che si traduce con

[math] \{ \sqrt{x-5}-0 < \epsilon \\ \sqrt{x-5} - 0> - \epsilon [/math]

da cui la prima disequazione sara'

[math] \( \sqrt{x-5}\)^2 < \epsilon^2 \to x-5 < \epsilon^2 \to x< \epsilon^2 + 5 [/math]

mentre la seconda sara' sempre verificata nel dominio x>=5

pertanto la soluzione sara'

[math] 5 \le x < 5+ \epsilon^2 [/math]

che come vedi e' un valore compreso tra 5 e una quantita' leggermente maggiore di 5 (ripeto, epsilon e' un valore piccolissimo che al quadrato rimane sempre un valore positivo piccolissimo)

Hai trovato dunque che x e' un intorno di 5, (che e' il valore a cui tende il limite) pertanto il limite e' verificato