Come si fattorizza N^3+7N^2+16N+12 ?
Non ho mai capito come si fa !!
A scuola andavamo "per tentativi", ma non conosco l'algoritmo per fattorizzare questo tipo di polinomi di terzo grado...
Ovviamente il risultato lo conosco, ma vorrei sapere come ci si arriva in modo analitico !!
A scuola andavamo "per tentativi", ma non conosco l'algoritmo per fattorizzare questo tipo di polinomi di terzo grado...
Ovviamente il risultato lo conosco, ma vorrei sapere come ci si arriva in modo analitico !!
Risposte
Anche tu con Ruffini ? M secondo te non conosco Ruffini ??
Ruffini obbliga a cercare le soluzioni tra tutti i sottomultipli del termine noto... Uno li deve provare uno per uno, finchè non si trova quello giusto...quindi si deve andare per tentativi !!
Io volevo sapere se c'era un modo per trovare subito le soluzioni, o almeno una di esse, senza andare per tentativi !!
Comunque dalle risposte che ho avuto finora pare che non ci sia... Però la domanda mi sembrava chiara !! Boh...
P.S.: io ad ogni modo a Ruffini preferisco la divisione standard tra polinomi, mi sembra molto più facile, ed è meno probabile fare errori di distrazone... Ad es radice x=-2 :divido il polinomio per (x+2) e poi procedo cercando la soluzione successiva... Sì, lo so, ho il brutto vizio di fare sempre le cose a modo mio, diverso dal modo "standard" !!
Ruffini obbliga a cercare le soluzioni tra tutti i sottomultipli del termine noto... Uno li deve provare uno per uno, finchè non si trova quello giusto...quindi si deve andare per tentativi !!
Io volevo sapere se c'era un modo per trovare subito le soluzioni, o almeno una di esse, senza andare per tentativi !!
Comunque dalle risposte che ho avuto finora pare che non ci sia... Però la domanda mi sembrava chiara !! Boh...
P.S.: io ad ogni modo a Ruffini preferisco la divisione standard tra polinomi, mi sembra molto più facile, ed è meno probabile fare errori di distrazone... Ad es radice x=-2 :divido il polinomio per (x+2) e poi procedo cercando la soluzione successiva... Sì, lo so, ho il brutto vizio di fare sempre le cose a modo mio, diverso dal modo "standard" !!
fisicarlo purtroppo i polinomi non sono una cosa da poco.
Se non sbaglio c'è anche un teorema che dimostra l'assenza di metodi analitici per la scomposizione di polinomi di grado $n>4$
ti riporto una parte del messaggio di Gi8:
Dubito che avrai la pazienza di studiarla, però puoi provare.
Se non sbaglio c'è anche un teorema che dimostra l'assenza di metodi analitici per la scomposizione di polinomi di grado $n>4$
ti riporto una parte del messaggio di Gi8:
"Gi8":
(per una dimostrazione di questo fatto si può vedere qui, pagina 6).
Dubito che avrai la pazienza di studiarla, però puoi provare.
Fai come ti pare, ma Ruffini non obbliga nessuno.
Inoltre le radici razionali non hanno a che fare soltanto con il termine noto.
Infine, un algoritmo non equivale a procedere per tentativi.
Inoltre le radici razionali non hanno a che fare soltanto con il termine noto.
Infine, un algoritmo non equivale a procedere per tentativi.
"fisicarlo":Ecco, è proprio questo il punto. Puoi scrivere quale sarebbe questo criterio?
...Ovviamente se mi dimostri che esiste un polinomio che ha come radici dei numeri che non soddisfano questo criterio, significa che il mio ragionamento è sbagliato... A me non è mai capitato, ma ovviamente potrebbe anche
Cioè, qual è la definizione di "multiplo" di un generico numero razionale?
Perché se non me lo dici, faccio fatica a trovare eventuali controesempi.
Ad esempio: quali sono i sottomultipli di $8/15$?
@anto_zoolander: il link che hai messo è lo stesso che ho messo io prima.
Vero? Ahahahaha scusami l'ho perso in mezzo alla valanga di messaggi, lo tolgo subito 
Il modo generale per risolvere per radicali se il grado è minore di 5 c'è sempre
Per il secondo grado abbiamo la formula risolutiva classica
Terzo e quarto grado le formule di Cardano(fatti un giro su wiki)
Comunque dovresti conoscere i numero complessi per applicare le formule di Cardano, io le ritengo uno strumento da usare solo quando tutto il resto fallisce,poi de gustibus
Per il secondo grado abbiamo la formula risolutiva classica
Terzo e quarto grado le formule di Cardano(fatti un giro su wiki)
Comunque dovresti conoscere i numero complessi per applicare le formule di Cardano, io le ritengo uno strumento da usare solo quando tutto il resto fallisce,poi de gustibus
"fisicarlo":
In generale l'atteggiamento è sempre: "come fai ad essere così stupido a non arrivarci da solo?"
Ovviamente non lo dici esplicitamente, ma tra le righe si legge sempre quello, se poi vuoi negarlo...
Io non mi rivolgerei MAI così a qualcuno che mi chiede una spiegazione !! Specie su un forum come questo...
Come volevasi dimostrare non ho mai detto quello che hai scritto ...
In quei due post ho fatto delle semplici domande, il tono ce lo vedi tu ... ti invito, se vuoi, a leggere un po' dei post che ho scritto (e non uno solo) per verificare di persona qual è il mio atteggiamento nel forum ... comunque, beato te che riesci a capire le persone da così poco ... auguri!
Cordialmente, Alex
"Gi8":Ecco, è proprio questo il punto. Puoi scrivere quale sarebbe questo criterio?
[quote="fisicarlo"]...Ovviamente se mi dimostri che esiste un polinomio che ha come radici dei numeri che non soddisfano questo criterio, significa che il mio ragionamento è sbagliato... A me non è mai capitato, ma ovviamente potrebbe anche
Cioè, qual è la definizione di "multiplo" di un generico numero razionale?
Perché se non me lo dici, faccio fatica a trovare eventuali controesempi.
Ad esempio: quali sono i sottomultipli di $8/15$?
@anto_zoolander: il link che hai messo è lo stesso che ho messo io prima.[/quote]
Guarda, sono proprio quelli che hai scritto tu nel messaggio precedente: tutte le frazioni con a numeratore un sottomultipo di 8, e a denominatore un sottomultiplo di 15...
Comunque non avevo capito bene il tuo messaggio prima quando dicevi:
"Quindi controllare le soluzioni tra i sottomultipli di 1/30 significa controllare le soluzioni tra tutti i numeri razionali."
pensavo che intendessi dire che le soluzioni dell'equazione andavano cercate tra tutti i numeri razionali, invece volevi solo dimostrarmi che per le frazioni non potevo usare il concetto di sottomultiplo...
Siamo sempre alle solite: voi matematici pretendete (dal vostro punto di vista giustamente) una precisione formale e una correttezza terminologica a cui sono allergico, e che non avrò mai (ed è anche il motivo del voto e mezzo di differenza che avevo in media a scuola tra scritti e orali...). Comunque in questo caso credo che alla fine ci siamo capiti, e la "verità" è quella che hai scritto tu, cioè:
"In realtà, per trovare le eventuali radici razionali, dobbiamo prendere i uguale a p/q ,
con p,q interi coprimi tali che p è sottomultiplo del termine noto e q è sottomultiplo del termine di grado massimo"
"anto_zoolander":
fisicarlo purtroppo i polinomi non sono una cosa da poco.
Se non sbaglio c'è anche un teorema che dimostra l'assenza di metodi analitici per la scomposizione di polinomi di grado $n>4$
ti riporto una parte del messaggio di Gi8:
[quote="Gi8"](per una dimostrazione di questo fatto si può vedere qui, pagina 6).
Dubito che avrai la pazienza di studiarla, però puoi provare.[/quote]
Ti ringrazio, non lo conoscevo questo teorema, molto carino !!
Ho provato anche a fare la dimostrazione a pagina 5, ma non l'ho capita... Non ho capito come facciano ad uscire delle equazioni così semplici sostituendo la somma di tre numeri al posto della y... mi verrebbero tutti i prodotti incrociati, un casino pazzesco... invece a lui vengo quelle tre equazioncine semplici semplici... Bohh !! E poi comunque non ho capito neanche il passaggio successivo (ma non spiegarmelo, sopravvivrò benissimo senza...)
Ritengo utile che a volte ci si debba appellare a un po' di semplicità per una cosa che di per sé è semplice. Senza fare tanti discorsi, ho riscritto $7x^2=5x^2+2x^2$ e $16x=10x+6x$. Quindi avrò
$x^3+7x^2+16x+12=x^3+2x^2+5x^2+10x+6x+12=x^2(x+2)+5x(x+2)+6(x+2)=(x+2)(x^2+5x+6)=...=(x+2)(x+2)(x+3)$.
(Ho usato $N=x$ per un'abitudine.) Così se uno non si ricorda gli algoritmi o il teorema di Ruffini(anche se questo bisogna legarselo) si può ricorrere a dei "truccetti algebrici".
E finitela di insultarvi tra di voi perché qui siamo per fare Matematica e per discutere su cose che non capiamo.
$x^3+7x^2+16x+12=x^3+2x^2+5x^2+10x+6x+12=x^2(x+2)+5x(x+2)+6(x+2)=(x+2)(x^2+5x+6)=...=(x+2)(x+2)(x+3)$.
(Ho usato $N=x$ per un'abitudine.) Così se uno non si ricorda gli algoritmi o il teorema di Ruffini(anche se questo bisogna legarselo) si può ricorrere a dei "truccetti algebrici".
E finitela di insultarvi tra di voi perché qui siamo per fare Matematica e per discutere su cose che non capiamo.
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