Come si fanno questi esercizi? funzioni continue e il calcolo dei limiti?

[IoooMe]

solo i primi tre aiutatemi x favore

http://img593.imageshack.us/i/immaginegh.png/

Aggiunto 2 ore 12 minuti più tardi:

si, questi esercizi mi tengono ancora sveglio...

[BIT5]

Eccomi.
Ti aiuto? Resisti ancora sveglio?

Aggiunto 1 ore 41 minuti più tardi:

Per vedere se una funzione e' continua, devi valutare se esistono dei valori o degli intervalli in cui questa non e' verificata.

Ad esempio se c'e' un denominatore, la funzione avra' un'interruzione (punto di discontinuita') per i valori che, appunto, annullano il denominatore.

La prima dell'esercizio e' una polinomiale, e pertanto non ha punti in cui non esiste.

Infatti non c'e' alcun valore che rende la funzione priva di significato.

Per risolvere il limite, basta "sostituire" il valore del limite alla x

- infinito al quadrato diventa + infinito (tutti i valori al quadrato, siano essi negativi o positivi, diventano positivi)

ad esso aggiungi 7... immagina di aggiungere a un numero infinitamente grande, 7.. Non cambia granche' ;)

Infine questo valore lo moltiplichi per pigreco/2.

Per qualunque valore positivo tu moltiplichi un numero infinitamente grande, esso rimane un numero infinitamente grande.

Aggiunto 5 minuti più tardi:

La seconda: anche nella seconda non abbiamo limitazioni, in quanto il denominatore e' 3, e pertanto sempre diverso da zero..

esegui la moltiplicazione e avrai:

[math] \lim_{x \to + \infty} \frac{2x^3-2-x^4+x}{3} [/math]

Quando hai un limite per x--> infinito (sia esso + infinito o - infinito) :

raccogli la x con esponente massimo:

[math] \frac{x^4( \frac{2}{x}- \frac{2}{x^4}-1+ \frac{1}{x^3}}{3} [/math]

Quando dividi un numero per un numero infinitamente grande, la frazione tende a zero.

Quindi 2/x tende a zero
2/x^4 anche
1/x^3 anche

Rimarra' dunque

[math] \lim_{x \to + \infty} \frac{-x^4}{3} [/math]

Ora sostituendo +infinito a x avrai (e' orrendo scritto come te lo scrivo, ma e' per farti capire ;) )

[math] \frac{- (+ \infty)^4}{3}= \frac{- (+ \infty)}{3}=- \infty [/math]

Perche' - per + fa meno, e un numero infinitamente grande, diviso per 3, rimane infinitamente grande

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Numero 32..

Se "sostituisci" a x il valore del limite (+ infinito) avrai:

[math] (2- (+ \infty)) \log (+ \infty) [/math]

Ovvero 2-infinito fa -infinito (se togli da 2 un valore infinitamente grande ottieni - infinito)

mentre il logaritmo in base e (quindi in base > 1 ) a + infinito, va a + infinito

Quindi rimane

[math] - \infty \cdot + \infty [/math]

Infinito x infinito fa infinito...

Mentre piu' per meno fa meno..

Il risultato e' - infinito

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Scusa per l'attesa.
Tutto chiaro??? Perche' io andrei ora :)