Come si calcola l'incentro?

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31 mag 2012, 18:30

Ciao a tutti come si calcola un incentro nei triangoli qualsiasi ? i problemi sono tipo teoremi dei seni o teorema di carnout. Grazie 1000

Risposte

bimbozza

31 mag 2012, 17:19

Se non posti un esercizio è difficile spiegarlo.

L'incentro è il punto d'incontro delle bisettrici. Se tracci le 3 bisettrici fermandoti quando incontri l'incentro, puoi notare che hai 3 triangoli con angoli alla base pari alla metà degli angoli del triangolo di partenza.

Detto questo, a secondo di cosa ti chiede il problema, utilizzi i suddetti teoremi per ricavarti le varie misure dei triangoli o l'altezza di uno dei triangoli (cioè la distanza dell'incentro dalla base).

matteo28

31 mag 2012, 17:26

Ecco

bimbozza

31 mag 2012, 17:55

Hai tutti i lati--> ti ricavi gli angoli.
Prendi gli angoli alla base e li dividi per 2 ottenendo gli angoli (alfa e beta) del triangolo formato dalle bisettrici dei suddetti angoli.
Fai 180-( i due angoli trovati) per determinarti il terzo angolo (gamma).
A questo punto applichi il teorema dei seni:

[math]MP: \sin \beta=MN: \sin \gamma [/math]

dove P è l'incentro, MN è la base e beta è l'angolo opposto a MP.
Determinato MP puoi calcolarti l'area del triangolo come

[math]Area= (MP*MN \sin \alpha ):2[/math]

dove alfa è l'angolo compreso.

Chiamo PH l'altezza del triangolo (nonchè distanza dell'incentro dalla base)

[math]PH= 2*Area:MN[/math]