Come risolvo questo limite?

[S7EVIN]

$ lim_(x -> 0+) log(base 1/2) (arcsin((3-x) / x ) ) $

Non posso applicare il limite notevole dell arcsin in quando l argomento non tende a 0.

Potrei fare un ragionamento del tipo: l'arcoseno e' limitato e assume valori tra -1 e 1. Il logaritmo per questi valori assume valori compresi tra +inf e 0. Ma non riesco comunque a dire quanto vale precisamente il limite... chiedo per questo aiuto qui.. sperando che le mie congetture siano corrette.

grazie.

[_prime_number]

Chiaramente $(3-x)/x\to -1$ allora $arcsin((3-x)/x)\to -\pi/2$ (per def. dell'arcoseno) ... concludi tu.

Paola

[S7EVIN]

perche $ (3-x)/x -> -1 $ ?

[_prime_number]

Perchè sono rimbecillita e avevo letto $x\to +\infty$. Se $x$ va a $0$ da destra quel limite fa $+\infty$ e l'arcoseno ha solo valori finiti, quel limite non esiste. Sicuro che sia arcoseno e non arcotangente?

Paola

[S7EVIN]

ci sara un errore allora..

ti chiedo un altra cosa, nel caso fosse stato$ lim_(x-> oo) $, e avessi avuto $ lim_(x -> oo ) log(-pi/2) $

il logaritmo che ha un angolo per agomento, va calcolato come un normale logaritmo? ovviamente se si, il log(-pi/2) non e' definito..

[_prime_number]

Non sarebbe stato definito nemmeno in quel caso infatti.
L'arcoseno ha come codominio $[-\pi/2, \pi/2]$ per definizione e il logaritmo è definito sui numeri positivi.

Paola