Come risolvere una funzione e determinarne l'inversa
Cari utenti di matematicamente.it, salve a tutti, sono nuovo fra voi e spero di trovarmi bene.
Vi passo subito a esporre un mio dubbio sulle funzioni.
Se ho una funzione di questo tipo: $(2x)/(x^2 + 3)$ = y è evidente che il dominio di x appartenente ad A è tutto R. Tuttavia sappiamo anche che y è compresa tra - infinito e 1/3, per forza di cose. Ora, io so che nelle altre sezioni risolvono l'equazione associata, ma da noi il prof è parecchio bravo e ci ha detto che per risolvere una cosa così l'y non va sostituita affatto con lo 0, ma la funzione va risolta in funzione anche di y. Quindi, capovolgendo la funzione, ponendo quindi che y e x sono diversi da zero, alla fine mi viene che x1, x2 = $(2 +- root(2)(4 - 12y) /2y)$ (con y evidentemente < di 4/12, e quindi di 1/3). Ora, le soluzioni sono due, e la funzione non è invertibile. Se restringiamo il dominio a tutti i numeri positivi e minori di 1/3 dovrebbe essere invertibile.
Ora i miei dubbi sono: la funzione inversa non è altro che la x1 calcolata (quella positiva)? Ovvero $(2 + root(2)(4 - 12 y) /2y)$ ?
E soprattutto: il fatto che una x possa risultare più grande del limite massimo di y (es: se x risultava essere uguale a + - 1/2 y, più grande di 1/3) una soluzione così va scartata? O non c'entra proprio niente con y?
Grazie del vostro aiuto!
Vi passo subito a esporre un mio dubbio sulle funzioni.
Se ho una funzione di questo tipo: $(2x)/(x^2 + 3)$ = y è evidente che il dominio di x appartenente ad A è tutto R. Tuttavia sappiamo anche che y è compresa tra - infinito e 1/3, per forza di cose. Ora, io so che nelle altre sezioni risolvono l'equazione associata, ma da noi il prof è parecchio bravo e ci ha detto che per risolvere una cosa così l'y non va sostituita affatto con lo 0, ma la funzione va risolta in funzione anche di y. Quindi, capovolgendo la funzione, ponendo quindi che y e x sono diversi da zero, alla fine mi viene che x1, x2 = $(2 +- root(2)(4 - 12y) /2y)$ (con y evidentemente < di 4/12, e quindi di 1/3). Ora, le soluzioni sono due, e la funzione non è invertibile. Se restringiamo il dominio a tutti i numeri positivi e minori di 1/3 dovrebbe essere invertibile.
Ora i miei dubbi sono: la funzione inversa non è altro che la x1 calcolata (quella positiva)? Ovvero $(2 + root(2)(4 - 12 y) /2y)$ ?
E soprattutto: il fatto che una x possa risultare più grande del limite massimo di y (es: se x risultava essere uguale a + - 1/2 y, più grande di 1/3) una soluzione così va scartata? O non c'entra proprio niente con y?
Grazie del vostro aiuto!
Risposte
Ciao e benvenuto nel forum. Prima di iniziare ti consiglio di leggere il regolamento del forum e di incominciare ad utilizzare i codici per esprimere le formule matematiche in modo da rendere tutto più chiaro e scorrevole per chi legge.
benvenuto nel forum.
spero di aver capito il problema.
se, però, il testo è quello che credo io (se l'ho interpretato bene), allora non mi tornano alcune affermazioni sulla variabilità della y, ed in particolare sotto radice c'è $y^2$ e non $y$.
la funzione è questa: $y=(2x)/(x^2+3)$ ?
(ottenuta semplicemente mettendo il simbolo di dollaro all'inizio e alla fine della formula: dà un'occhiata al modo di scrivere le formule).
se è questa, $y in [-sqrt3/3,sqrt3/3]$ e, con la formula ridotta, $x=(1+-sqrt(1-3y^2))/y$.
facci sapere. ciao.
spero di aver capito il problema.
se, però, il testo è quello che credo io (se l'ho interpretato bene), allora non mi tornano alcune affermazioni sulla variabilità della y, ed in particolare sotto radice c'è $y^2$ e non $y$.
la funzione è questa: $y=(2x)/(x^2+3)$ ?
(ottenuta semplicemente mettendo il simbolo di dollaro all'inizio e alla fine della formula: dà un'occhiata al modo di scrivere le formule).
se è questa, $y in [-sqrt3/3,sqrt3/3]$ e, con la formula ridotta, $x=(1+-sqrt(1-3y^2))/y$.
facci sapere. ciao.
Si adaBTTLS, la funzione è quella. Ma a me non viene così! Forse prima di gettarmi sul problema conviene che risolva bene la funzione. Allora, a me viene che $(x^2 + 3)/(2x) = 1/y$, e in seguito $(x^2)y + 3y - 2x = 0$. Ora, il delta è $9y^2 - 8 y$. x1 e x2 dovrebbero pertanto essere $[-3 +- root(2)(9y^2 - 8y)]/(2y)$. Dov'è che ho sbagliato?
PS: non capisco perché le x e le y che stanno al denominatore le mette di lato, ma intendetele come facenti parte del denominatore.
PPS: effettivamente quei calcoli li feci ieri e sono sbagliati. Ma non rimane giusto il fatto che y è compreso tra - infinito e 1/3?
PS: non capisco perché le x e le y che stanno al denominatore le mette di lato, ma intendetele come facenti parte del denominatore.
PPS: effettivamente quei calcoli li feci ieri e sono sbagliati. Ma non rimane giusto il fatto che y è compreso tra - infinito e 1/3?
"Luca Forlani":
Si adaBTTLS, la funzione è quella. Ma a me non viene così! Forse prima di gettarmi sul problema conviene che risolva bene la funzione. Allora, a me viene che $(x^2 + 3)/2x = 1/y$, e in seguito $(x^2)y + 3y - 2x = 0$. Ora, il delta è $9y^2 - 8 y$. x1 e x2 dovrebbero pertanto essere $[-3 +- root(2)(9y^2 - 8y)]/2y$. Dov'è che ho sbagliato?
PS: non capisco perché le x e le y che stanno al denominatore le mette di lato, ma intendetele come facenti parte del denominatore.
PPS: effettivamente quei calcoli li feci ieri e sono sbagliati. Ma non rimane giusto il fatto che y è compreso tra - infinito e 1/3?
metto a posto una parentesi nella formula: $(x^2 + 3)/(2x) = 1/y$.
da $(x^2)y + 3y - 2x = 0$, che è corretto, l'incognita è $x$ ed $y$ è un parametro, dunque $a=y, b= -2, c=3y$:
$Delta/4=1-3y^2$
fin qui ci sei?
Hai ragionissima adaBTTLS, non ho riordinato la funzione in base a x -.-" Ok! Ci sono.
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