Come risolvere questa parametrica?

[AlbinRay1]

Ragazzi, non c'è verso. Mi ci sto sbattendo da un sacco di tempo ma non riesco a venirne a capo (anche perché la prof ha deciso di non spiegarci come si deve le funzioni trascendenti).

Determina i valori del parametro a affinché la funzione sia continua in tutto R

f(x) = { (senax)/x se x <0
= ......{ x²+2a+1 se x ≥ 0

Spero possiate aiutarmi, a questo punto voglio capire come si risolve!

[chiaraotta1]

Mi sembra che funzioni così ....
$sin(ax)/x$ è continua, per $x<0$, perché è un rapporto fra funzioni continue;
$x^2+2a+1$ è continua, per $x>0$, perché è un polinomio che è una funzione continua.
La funzione è quindi continua in tutto $RR$, se lo è anche per $x=0$ e cioè se
$lim_(x->0^-)f(x)=f(0)=lim_(x->0^+)f(x)$.
Ma
$lim_(x->0^-)f(x)=lim_(x->0^-)sin(ax)/x=lim_(x->0^-)(a*sin(ax)/(ax))=a$
e
$f(0)=2a+1=lim_(x->0^+)(x^2+2a+1)$.
Quindi deve essere
$a=2a+1->a=-1$.

[AlbinRay1]

Grazie mille!