Come risolvere questa disequazione logaritmica
3•log in base 3 di (x-4) fratto log in base 3 di 5 > di log in base 3 di 125alla seconda fratto log in base 5 di ( x-4) +1
faccio intanto il campo di esistenza che è x>4 poi che mi conviene fare?
faccio intanto il campo di esistenza che è x>4 poi che mi conviene fare?
Risposte
Se ho capito bene la disequazione è $3*(log_3 (x-4))/(log_3 5)>(log_3 (125^2))/(log_5 (x-4))+1$. Il $+1$ va messo così o a denominatore?
Se è come ho scritto, attenzione perche il C.E. è $x>4 ^^ x!=5$ poichè $x=5$ annullerebbe il denominatore a secondo membro.
Se è come ho scritto, attenzione perche il C.E. è $x>4 ^^ x!=5$ poichè $x=5$ annullerebbe il denominatore a secondo membro.
allora il +1 è a denominato e ho sbagliato a scrivere la base non è 5 ma 3
@ hansan1995: cerca di scrivere bene le formule. Per facilitarti, trascrivo sotto quello che minomic ha veramente digitato nella sua. Ci sono i risultati?
\$3*(log_3 (x-4))/(log_3 5)>(log_3 (125^2))/(log_5 (x-4))+1\$
\$3*(log_3 (x-4))/(log_3 5)>(log_3 (125^2))/(log_5 (x-4))+1\$
nono i risultati no sono esercizi da consegnare
Bene, provo a interpretare il testo sperando che sia la volta buona che ci azzecco! 
Abbiamo $3*(log_3 (x-4))/(log_3 5)>(log_3 (125^2))/(log_3 (x-4)+1)$.
Cominciamo dal C.E.: deve essere $x-4>0 ^^ log_3 (x-4) != -1$ ma $-1=log_3 1/3$ quindi il C.E. risulta $x>4 ^^ x!=13/3$.
Ora ti faccio notare che $log_3 5$ e $log_3 (125^2)$ sono numeri, anche se a prima vista sembrano un po' brutti. Non sono incognite! Quindi propongo di dividere tutto per $log_3 (125^2)$ in modo da farlo comparire al denominatore del membro di sinistra. Ora abbiamo
$3*(log_3 (x-4))/(log_3 5*log_3 (125^2))>1/(log_3 (x-4)+1)$.
A questo punto chiamo $y=log_3 (x-4)$ e $A=3/(log_3 5*log_3 (125^2))=...$.
La disequazione è diventata $Ay>1/(y+1)$ da risolvere secondo $y$ portando il secondo membro a sinistra, facendo il minimo, eccetera. Poi ovviamente si ritorna alle $x$ ricordando che abbiamo posto $y=log_3 (x-4)$.
Va meglio così?
PS. Forse c'erano anche altri modi ma questo è il primo che mi è venuto in mente ed è anche abbastanza intuitivo.
Abbiamo $3*(log_3 (x-4))/(log_3 5)>(log_3 (125^2))/(log_3 (x-4)+1)$.
Cominciamo dal C.E.: deve essere $x-4>0 ^^ log_3 (x-4) != -1$ ma $-1=log_3 1/3$ quindi il C.E. risulta $x>4 ^^ x!=13/3$.
Ora ti faccio notare che $log_3 5$ e $log_3 (125^2)$ sono numeri, anche se a prima vista sembrano un po' brutti. Non sono incognite! Quindi propongo di dividere tutto per $log_3 (125^2)$ in modo da farlo comparire al denominatore del membro di sinistra. Ora abbiamo
$3*(log_3 (x-4))/(log_3 5*log_3 (125^2))>1/(log_3 (x-4)+1)$.
A questo punto chiamo $y=log_3 (x-4)$ e $A=3/(log_3 5*log_3 (125^2))=...$.
La disequazione è diventata $Ay>1/(y+1)$ da risolvere secondo $y$ portando il secondo membro a sinistra, facendo il minimo, eccetera. Poi ovviamente si ritorna alle $x$ ricordando che abbiamo posto $y=log_3 (x-4)$.
Va meglio così?
PS. Forse c'erano anche altri modi ma questo è il primo che mi è venuto in mente ed è anche abbastanza intuitivo.
Ecco una variante della soluzione di minomic: notando che
$log_3(125^2)=log_3(5^3)^2=log_3 5^6=6log_3 5$
pongo
$a=log_3 5=(ln5)/(ln3)=1,465$
e, con la sostituzione indicata, la disequazione diventa
$(3y)/a>(6a)/(y+1)$
da risolvere come è stato indicato (semplificando prima per 3). Purtroppo vengono numeri brutti ed è indispensabile la calcolatrice.
$log_3(125^2)=log_3(5^3)^2=log_3 5^6=6log_3 5$
pongo
$a=log_3 5=(ln5)/(ln3)=1,465$
e, con la sostituzione indicata, la disequazione diventa
$(3y)/a>(6a)/(y+1)$
da risolvere come è stato indicato (semplificando prima per 3). Purtroppo vengono numeri brutti ed è indispensabile la calcolatrice.
questa disequazione non si può risolvere facendo il sistema? mettendo il campo di esistenza e la disuguaglianza fra gli argomenti.
Quando, come in questo caso, c'è un unico logaritmo che compare più volte (e quindi fai la sostituzione $y$=quel logaritmo), il campo di esistenza diventa inutile: per ogni valore accettabile di $y$ si ha una soluzione accettabile per l'argomento del logaritmo.
EDIT: ritiro questa affermazione: talora è vera, ma non sempre.
EDIT: ritiro questa affermazione: talora è vera, ma non sempre.
capisco grazie, potete aiutarmi in questa disequazione? perchè avevo dimenticato un numero e non so se mi cambia la soluzione della disequazione post711217.html#p711217
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