Come risolvere le seguenti equazioni esponenziali (senza log

[berenìke94]

Come posso risolvere queste equazioni?

Buon anno a tutti e grazie della vostra disponibilità.

8^(1+x) +2^(3x-1) = 17/16

2^(x+1) +2(x-1) = 5/2

2[2(x+2)] – 1/[2(1-2x)] = 31

5^2x – 30* 5^x + 125 = 0

2^x + 2/(2^x) = 3

[gio73]

$8^(1+x) +2^(3x-1) = 17/16$

$2^(x+1) +2(x-1) = 5/2$

$2[2(x+2)] – 1/[2(1-2x)] = 31$

$5^(2x) – 30* 5^x + 125 = 0$

$2^x + 2/(2^x) = 3$

Così va meglio? Se ho sbagliato qualcosa correggimi.
Per risolverle credo sia necessario riconoscere alcune potenze: ad esempio $8=2^3$, $125=5^3$, $1/16=2^(-4)$, $2=2^1$
Ciao

[chiaraotta1]

Non è che la 2a e la 3a equazione siano queste?
$2^(x+1)+2^(x-1)=5/2$
e
$2^(2(x+2))-1/(2^(1-2x))=31$.

[berenìke94]

@chiaraotta si, sono corrette... Non saprei come risolverle...
Scusam x la notazione ma non sono molto pratica del forum

[berenìke94]

X gio73 x-1 sella second, il 2(x+ 2), e il prodotto al denominatore della frazione sono esponenti

[@melia]

$8^(1+x) +2^(3x-1) = 17/16$

Per prima cosa devi applicare le proprietà delle potenze:
$8^(1+x)=8*8^x$
$2^(3x-1)=2^(3x)*2^(-1)=(2^3)^x*1/2=8^x/2$

Quindi l'esercizio adesso è $8*8^x+8^x/2=17/16$ ovvero $(8+1/2)*8^x=17/16$, che diventa $17/2*8^x=17/16$ e poi $8^x=8^(-1)$ da cui $x=-1$

Di solito le equazioni esponenziali risolvibili senza l'uso dei logaritmi sono riducibili ad equazioni del tipo $a^x=a^n$, con soluzione $x=n$. Le prime 3 che hai postato sono di questo tipo. Le ultime 2 sono delle equazioni di secondo grado che si semplificano prima con la sostituzione per poi diventare del tipo che ho appena indicato.

[berenìke94]

Grazie a tuttiiiiiiiiiii!!!!