Come disegnare il grafico di funzioni del tipo y=e^f(x) e y=ln(f(x))
Sul mio libro c'è un approfondimento su grafici di funzioni come y=e^(x^2+2) o y=ln(3x^2+2x+1) o y=ln|x^2+2| o simili, però non mi risulta molto chiaro. C'è qualcuno che mi può indicare delle buone dispense online (e/o spiegarmi meglio come tracciare questo genere di grafici)?
Grazie a tutti in anticipo.
Grazie a tutti in anticipo.
Risposte
perché non ti aiuti con programmi di matematica?
il mio consiglio è di studiare i grafici di base delle varie funzioni, poi di esercitarti su funzioni via via sempre più complesse. Una volta che capisci il meccanismo , poi diventerà semplice... steso il grafico controlla ciò che hai ottenuto utilizzando dei programmi di matematica... ma parti sempre dalla base...
buono studio
il mio consiglio è di studiare i grafici di base delle varie funzioni, poi di esercitarti su funzioni via via sempre più complesse. Una volta che capisci il meccanismo , poi diventerà semplice... steso il grafico controlla ciò che hai ottenuto utilizzando dei programmi di matematica... ma parti sempre dalla base...
buono studio
La regola principale è usare il buon senso.
Vediamo per la funzione $y=g(x)=e^(f(x))$, supponendo di conoscere il grafico di $y=f(x)$. Poiché l'esponenziale è una funzione crescente, al crescere (o decrescere) di $f(x)$ cresce (o decresce) anche $g(x)$, quindi massimi e minimi avverranno alle stesse $x$: ad esempio, se $f(x)$ ha un massimo in $(3,5)$, allora $g(x)$ ha un massimo in $(3, e^5)$. Quando $f(x)=0$ si ha $g(x)=e^0=1$; quando $f(x)$ tende a $-oo$, lì $g(x)$ tende a $e^(-oo)=0$, eccetera.
Discorso analogo vale per il logaritmo, anche lui funzione crescente (mi riferisco alla base $e$, ma potrebbe essere una qualsiasi altra base purché maggiore di uno). Qui però devi fare attenzione al C.E. perché $g(x)$ non esiste quando $f(x)<=0$. Quando $f(x)$ tende a zero, $g(x)$ tende a $log0=-oo$; nel precedente esempio il massimo si ha in $(3,log5)$; e cose simili.
Ti ho fatto alcune precisazioni, ma ribadisco quello che ho detto all'inizio: non cercare di studiare a memoria questi concetti e limitati ad usare la testa.
Vediamo per la funzione $y=g(x)=e^(f(x))$, supponendo di conoscere il grafico di $y=f(x)$. Poiché l'esponenziale è una funzione crescente, al crescere (o decrescere) di $f(x)$ cresce (o decresce) anche $g(x)$, quindi massimi e minimi avverranno alle stesse $x$: ad esempio, se $f(x)$ ha un massimo in $(3,5)$, allora $g(x)$ ha un massimo in $(3, e^5)$. Quando $f(x)=0$ si ha $g(x)=e^0=1$; quando $f(x)$ tende a $-oo$, lì $g(x)$ tende a $e^(-oo)=0$, eccetera.
Discorso analogo vale per il logaritmo, anche lui funzione crescente (mi riferisco alla base $e$, ma potrebbe essere una qualsiasi altra base purché maggiore di uno). Qui però devi fare attenzione al C.E. perché $g(x)$ non esiste quando $f(x)<=0$. Quando $f(x)$ tende a zero, $g(x)$ tende a $log0=-oo$; nel precedente esempio il massimo si ha in $(3,log5)$; e cose simili.
Ti ho fatto alcune precisazioni, ma ribadisco quello che ho detto all'inizio: non cercare di studiare a memoria questi concetti e limitati ad usare la testa.
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