Come capire se un massimo e/o un minimo è assoluto?
Devo fare un esame e da un bel po che non faccio nulla di matematica :S !
Ad esempio prendo una funzione tipo :
\(\displaystyle x^3 + 2x^2 - 3x +1 \) faccio la derivata la pongo \(\displaystyle 3x^2 + 4x - 3 \) studio la funzione e trovo due risultati
x1 : \(\displaystyle (-2-√13)/3 \) e x2 :\(\displaystyle (-2+√13)/3 \) e capisco che x1 max relativo e x2 min relativo.
Adesso l'esercizio mi chiede di trovare massimi e minimi assoluti.. come faccio? non ho capito come ragionare.
Ad esempio prendo una funzione tipo :
\(\displaystyle x^3 + 2x^2 - 3x +1 \) faccio la derivata la pongo \(\displaystyle 3x^2 + 4x - 3 \) studio la funzione e trovo due risultati
x1 : \(\displaystyle (-2-√13)/3 \) e x2 :\(\displaystyle (-2+√13)/3 \) e capisco che x1 max relativo e x2 min relativo.
Adesso l'esercizio mi chiede di trovare massimi e minimi assoluti.. come faccio? non ho capito come ragionare.
Risposte
Poiché $lim_(x->+-oo)(x^3+2x^2-3x+1)=+-oo$, la funzione non ha né massimi, né minimi assoluti.
"chiaraotta":
Poiché $lim_(x->+-oo)(x^3+2x^2-3x+1)=+-oo$, la funzione non ha né massimi, né minimi assoluti.
quindi per vedere se ci sono massimi e/0 minimi assoluti si deve fare sempre il limite della funzione?
Certamente no. Quanto osservato da chiaraotta ti permette di concludere che la funzione non ha massimi né minimi. Prova a dimostrare che, avendo quei due limiti lì, $"sup" f = +oo$ e $"inf" = -oo$ (esercizietto molto banale... basta usare la definizione di limite e di estremo superiore).
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