Come calcolo questo dominio di funzione?

[Izzo2]

La funzione in questione è $ (e ^ (1/logx) - x)^(1/2) $ .
Le condizioni d'esistenza che mi trovo sono :
$ e^ (1/logx) - x >= 0 $
$ x> 0 $
$ log x # 0 $
Come risolvo la prima condizione che mi sono trovato?
PS. l'elevazione $1/2$ sta per la radice quadrata, non riuscivo a scriverla

[igiul1]

Costruisci il gerafico delle due funzioni
$ y=e^(1/logx) $
$ y=x $

Osserva che si incontrano per $x=e $

[giammaria2]

Per la prima condizione puoi scrivere la disequazione come
$e^(1/lnx)>=x$
Poi prendi i logaritmi di entrambi i membri; la base è maggiore di $1$, quindi il verso della disequazione non cambia. Ottieni
$1/lnx>=lnx$
che risolvi facilmente con la sostituzione $y=lnx$. Ne deduci poi le limitazioni su $x$.
Io trovo $x<=1/e" "vv" "1

Cita

Segnala

[Izzo2]

"giammaria":Per la prima condizione puoi scrivere la disequazione come
$e^(1/lnx)>=x$
Poi prendi i logaritmi di entrambi i membri; la base è maggiore di $1$, quindi il verso della disequazione non cambia. Ottieni
$1/lnx>=lnx$
che risolvi facilmente con la sostituzione $y=lnx$. Ne deduci poi le limitazioni su $x$.

Grazie mille