Come calcolare il minimo e il massimo derivata?

[IoooMe]

questo è l' esercizio: y=x*2(x alla seconda) + 4 /4x (tutto fratto 4x)

il secondo è diciamo uguale a questo, ma provo a farlo da solo...grazie mille

Aggiunto 1 ore 34 minuti più tardi:

ciao bit, al secondo passaggio dove ce scritto DUNQUE non dovrebbe venire così?

2x(4x) - (2x + 4)(4)/(4x)*2 ???

2x lo hai tolto ma perché???

Scusa ma è un piccolo dubbio

Aggiunto 35 minuti più tardi:

si scusami bit hai ragione...non evo visto, mi credevo che il 4 faceva parte solo del numeratore e tutto quello che era nella parentesi era del denominatore....è stata una mia distrazione grazie mille....sei stato strachiarissimo

[BIT5]

[math] y= \frac{x^2+4}{4x} [/math]

La derivata da calcolare e' la derivata di una frazione...

Detto

[math] y= \frac{f(x)}{g(x)} [/math]

avremo

[math] y'= \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} [/math]

Nel nostro caso

[math] f(x)=x^2+4 \to f'(x)=2x \\ \\ \\ g(x)=4x \to g'(x)=4 [/math]

Dunque

[math] y'= \frac{2x(4x)-4(x^2+4)}{(4x)^2} [/math]

Ovvero

[math] y'= \frac{8x^2-4x^2-16}{16x^2} = \frac{4(x^2-4)}{4x^2} = \frac{x^2-4}{x^2} [/math]

Studiando la derivata prima, avremo

[math] \frac{x^2-4}{x^2}>0 [/math]

Numeratore > 0 per x2
Denominatore > 0 : e' un quadrato, quindi sempre (ad eccezione di x=0 escluso gia' dal dominio)

Quindi il segno e' determinato dal numeratore.

y'>0 per x2
y'=0 per x=-2 e x=2

Quindi la funzione cresce fino a x=-2, in x=-2 ha un punto di massimo, da x=-2 a x=0 scende (in x=0 c'e' l'interruzione del dominio) da x=0 a x=2 continua a decrescere, in x=2 la derivata si azzera (punto di minimo) da x=2 cresce

Per capire, ti fai il grafico dei valori trovati, e negli intervalli dove y'>0 segni " /" mentre dove y'