Combinazioni possibili

[toretto]

Una squadra di operai deve essere composta da 2 muratori e 4 manovali, scelti da un totale di 5 muratori e 6 manovali. Quante combinazioni sono possibili? AIUTATEMI PER FAVORE...

[@melia]

Indicando con A, B, C, D e E i muratori, per il primo muratore hai 5 possibili scelte, per il secondo solo 4, ma le coppie (A,B) e (B, A) individuano la stessa coppia di muratori, quindi devi dividere per 2, per i muratori hai $5*4:2=10$ scelte possibili; per i manovali è un po' più complicato, perché devi sceglierne 4, quindi $6*5*4*3$, ma devi dividere questo numero per le possibili permutazioni di 4 oggetti, quindi devi divere per $4!$, ottenendo $(6*5*4*3)/(4!) =360/24=15$, in totale hai $10*15=150$ modi per formare la tua squadra.

[Koly94]

Iniziamo da i possibili gruppi di manovali da 2 sono possibili con 5, quindi bisogna trovare le combinazioni possibili con 5 elementi a classi di 2, quindi 5!/[2!*(5-2)!]
5*4/2=10
Le possibili combinazioni con 6 manovali a gruppi di 4, quindi 6!/[4!*(6-4)!]
6*5/2=15
moltiplichiamo i risultati dei due casi, sono 150 le combinazioni possibili