Combinazione lineare

[cinci]

Ma che cos'è sta combinazione lineare?

[Alef93]

Vedi un pò ho trovato questo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione_lineare

http://www.mat.uniroma1.it/people/garroni/pdf/Lezione4.pdf

[plum]

il secondo non riecsco ad aprirlo... mentre il primo non mi sembra che centri molto. cmq per generare un fascio di rette( ma anche circonferenze, parabole...) bisogna prendere le equazioni di due rette (oppure due ciconferenze, due parabole...) e metterle a combinazione lineare. se le rette scelte sono x+3y-6=0 e 3x-4y+2=0 ()ricorda che devono essere in forma esplicita) la loro combinazione lineare è data da

[math]\lambda(x+3y-6)+\mu(3x-4y+2)=0[/math]

dove

[math]\lambda[/math]

(lambda) e

[math]\mu[/math]

(mu) sono delle variabili; per ogni vcalore che assegni a queste variabili ottieni una retta diversa: per esempio, se assegni lambda=1 e mu=1 l'equazione diventa

1*(x+3y-6)+1*(3x-4y+2)=0 ---> 4x-y-4=0

se assegni invece i valori lambda=2 e mu=-3 l'equazione diventa

2*(x+3y-6)-3*(3x-4y+2)=0 ---> -7x+18y-18=0

e via dicendo. in particolare, per i valori lambda=0 (e una qualsiasi mu) e mu=0 (e una qualsiasi lambda) ottieni rispettivamente la retta 3x-4y+2 e x+3y-6. volendo si può dividere primo e secondo membro per lambda; l'equazione diventa

[math]\frac{\lambda(x+3y-6)+\mu(3x-4y+2)}{\lambda}=\frac0{\lambda}[/math]

[math]x+3y-6+\frac{\mu}{\lambda}(3x-4y+2)=0[/math]

ora, per comodità, scrivo

[math]\frac{\mu}{\lambda}=k[/math]

e quindi l'equazione diventa

[math]x+3y-6+k(3x-4y+2)=0[/math]

in questo caso, se k=0 ---> trovi la retta x+3y-6=0. se invece vuoi trovare la retta 3x-4y+2=0 è un problema; con un po' di passaggi ricavi

[math]x+3y-6+k(3x-4y+2)=0\\\\k(3x-4y+2)=-(x+3y-6)\\\\3x-4y+2=-\frac{x+3y-6}k[/math]

stai cercando la retta 3x-4y+2=0, quindi

[math]-\frac{x+3y-6}k=0\;--->\;\frac{x+3y-6}k=0[/math]

anche se ancora non hai fatto i limiti, puoi intuire che più k diventa grande, più il numero

[math]\frac1k[/math]

diventa grande; in particolare, si dice che 1/k tende a 0 quando k tende ad infinito. quindi il valore di k che ci fa trovare la retta 3x-4y+2=0 è prorio k tendente ad infinito

[cinci]

Mamma mia aiuto! Comunque grazie! Ciao...

[plum]

allora chiudo...