Combinatoria

[Damiano77]

Buongiorno
Sto avendo difficoltà con questo problema, qualcuno potrebbe aiutarmi?

Quanti sono gli anagrammi della parola DISTANZE tali che, cancellandone le ultime 4 lettere, presentano le altre 4 in ordine alfabetico.

La risposta è 1680

Grazie in anticipo a tutti

[orsoulx]

Il regolamento del forum prevede che ogni questione posta sia accompagnata dai tentativi di soluzione del proponente.
Non li vedo; ed allora mi limito a segnalarti che una volta scelte le prime quattro lettere queste devono essere disposte in un solo modo, mentre le restanti quattro possono essere disposte in tutte le maniere possibili.
Ciao

[Damiano77]

Sì hai ragione scusami. Il fatto è che non sapevo proprio da cosa iniziare. Se mi potresti aiutare te ne sarei tanto grato

[axpgn]

Beh, come iniziare (e anche finire) te lo ha detto ... ... allora in quanti modi puoi scegliere le prime quattro lettere?

[Damiano77]

So dire che le disposizioni di 4 lettere di quelle 8 sono $8*7*6*5$ ma come potrei considerare solo le disposizioni in ordine alfabetico?

[axpgn]

Ma non ti servono le disposizioni ... orsoulx ha detto "... una volta scelte le prime quattro lettere ...", non ha scritto anche "ordinate", perciò avremo $(8*7*6*5)/(1*2*3*4)=((8),(4))$ combinazioni di quattro lettere su otto ... questo perché, per ciascuna scelta delle quattro lettere, l'ordinamento alfabetico è obbligato quindi unico ... ok?
Prova a proseguire ...

[Damiano77]

E allora non basterebbe disporre le prime quattro cifre con quella formula? Poi le altre 4 verrebbero in automatico in ordine alfabetico. Il problema non dovrebbe essere finito lì?

[orsoulx]

Si. Puoi anche procedere, come sostieni, iniziando dalle lettere da disporre negli ultimi quattro posti: $ 8 $ possibilità nell'ultimo (o nel quinto)...$ *7*6*5 $; le restanti quattro andrebbero ai primi posti in una sola maniera, imposta dall'ordine alfabetico.
Gli approcci, corretti, alla risoluzione di un esercizio, sono spesso più di uno. Non a caso in questo forum si chiede a chi pone la domanda di indicare quali percorsi ha tentato, senza successo. In questo modo si può rispondere cercando di essere in sintonia.
Ciao

[Damiano77]

Grazie mille. Se non ti scoccio non è che potresti dirmi il modo in cui stavate cercando di spiegarmelo voi? Così so i vari metodi in cui potrei rispondere. Ancora non ho capito il vostro procedimento

[orsoulx]

Seguendo pedissequamente l'enunciato si possono scegliere quattro delle otto lettere, questo si può fare in $ C_{8,4}=((8),(4)) $ modi diversi. Queste lettere selezionate si devono disporre in ordine alfabetico, questo si pul fare in un solo modo. Le quattro restanti possono, invece, venir disposte in tutte le maniere possibili, questo si può fare in $ P_4=4!$ maniere diverse. Perciò il numero di anagrammi soddisfacenti le condizione poste è $ C_{8,4}P_4=D_{8,4} $.
Ciao