Combinatoria
Ciao a tutti!
Ho iniziato ieri lo studio sulla combinatoria e mi sono imbattuto in alcuni problemi la cui soluzione data dal libro non mi è molto chiara o semplicemente non mi torna.
•Il primo problema sul quale ho qualche dubbio è:
Con le lettere della parola FORTUNA si formino delle parole (aventi o no senso); in ogni parola ogni lettera compare una sola volta. Quante parole di cinque lettere contengono 2 vocali e 3 consonanti?
Io ho proceduto dicendo:
Con 3 vocali si possono formare 3 coppie (dato dal calcolo di una combinazione semplice di 3 elementi di classe 2). Allo stesso modo si possono formare 4 terzetti di consonanti.
Una coppia di vocali ed un terzetto puó permutarsi in $5!$ modi diversi. Le possibili coppie formate da una coppia e da un terzetto che si possono formare sono $3x4=12$
I tutto quindi si possono formare $12x5!$.
Il libro da invece come soluzione $(3x4)x5!$
Sono quasi sicuro che la mia soluzione sia giusta e sia un errore del libro ma preferisco "restare umile" e chiedere ad un occhio piu esperto visto che ho iniziato da poco in questo campo.
•il secondo problema dice:
Con le cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 quanti numeri di cinque cifre tutte distinte si possono formare?
La soluzione che io ho provato a dare è una disposizione di 10 oggetti in classe 5. La prima cifra sarà scelta tra 10 cifre, la seconda tra 9, e cosi via fino ad arrivare alla 5 che sarà scelta
Tra sei cifre. La soluzione che ho dato è quindi $10*9*8*7*6=30240$
Il libro offre invece una soluzione diversa:
$D(10,5)-D(9,4)=27216$
Non riesco a capire quale sia il mio errore. Se qualcuno puó aiutarmi ne sarei molto grato.
Grazie mille in anticipo.
Ho iniziato ieri lo studio sulla combinatoria e mi sono imbattuto in alcuni problemi la cui soluzione data dal libro non mi è molto chiara o semplicemente non mi torna.
•Il primo problema sul quale ho qualche dubbio è:
Con le lettere della parola FORTUNA si formino delle parole (aventi o no senso); in ogni parola ogni lettera compare una sola volta. Quante parole di cinque lettere contengono 2 vocali e 3 consonanti?
Io ho proceduto dicendo:
Con 3 vocali si possono formare 3 coppie (dato dal calcolo di una combinazione semplice di 3 elementi di classe 2). Allo stesso modo si possono formare 4 terzetti di consonanti.
Una coppia di vocali ed un terzetto puó permutarsi in $5!$ modi diversi. Le possibili coppie formate da una coppia e da un terzetto che si possono formare sono $3x4=12$
I tutto quindi si possono formare $12x5!$.
Il libro da invece come soluzione $(3x4)x5!$
Sono quasi sicuro che la mia soluzione sia giusta e sia un errore del libro ma preferisco "restare umile" e chiedere ad un occhio piu esperto visto che ho iniziato da poco in questo campo.
•il secondo problema dice:
Con le cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 quanti numeri di cinque cifre tutte distinte si possono formare?
La soluzione che io ho provato a dare è una disposizione di 10 oggetti in classe 5. La prima cifra sarà scelta tra 10 cifre, la seconda tra 9, e cosi via fino ad arrivare alla 5 che sarà scelta
Tra sei cifre. La soluzione che ho dato è quindi $10*9*8*7*6=30240$
Il libro offre invece una soluzione diversa:
$D(10,5)-D(9,4)=27216$
Non riesco a capire quale sia il mio errore. Se qualcuno puó aiutarmi ne sarei molto grato.
Grazie mille in anticipo.
Risposte
Ho capito dove stava l' errore nel secondo problema. L' errore sta nel fatto che se si prende lo 0 come prima cifra il numero non ha 5 bensi 4 cofre. Il numero di questi è proprio $D(9,4)$.
Mi resta quindi solo il dubbio sul primo problema
Mi resta quindi solo il dubbio sul primo problema
$(3*4)*5! =12*5!$ perché, come si può facilmente dimostrare, $3*4=12$
"@melia":
$(3*4)*5! =12*5!$ perché, come si può facilmente dimostrare, $3*4=12$
Scusa, ho sbagliato. Il libro da come soluzione $(3+4)*5!$
Allora hai ragione tu!
"@melia":
Allora hai ragione tu!
Grazie mille
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