Codominio di una funzione

[satellitea30]

ho la funzione $y=(cos^(2)x-sin^(2)x)^2+sin^2(2x)$

mi viene chiesto il codominio

come potrei iniziare a semplificare?

io avevo pensato di partire con

$((1+cos(2x))/2-(1-cos(2x))/2)^(2)+sin^2(2x)$

ma non so come andare avanti e soprattutto è la strada giusta ?

[Gi81]

Sì, anche se non la più immediata. Se vuoi andare avanti fai i conti dentro la parentesi.
Il denominatore comune è $2$...

[satellitea30]

allora se svolgo i conti dentro la parentesi ho che 1 e -1 si annullano e mi rimane una cosa tipo

$((cos^(2)2x+cos^(2)2x))/4+sin^(2)2x$

che poi potrebbe diventare

$(cos^(2)2x)/2+sin^(2)2x$

ma forse ho fatto qualche sbaglio

[Gi81]

No, non va bene. Hai fatto confusione.
Arrivato a $((1+cos(2x))/2-(1-cos(2x))/2)^(2)+sin^2(2x)$ si ottiene
$((1+cos(2x)-1+cos(2x))/2)^2+sin^2(2x)= ((2cos(2x))/2)^2+sin^2(2x)= cos^2(2x) +sin^2(2x)= 1$

[satellitea30]

grazie mille , la cosa che mi lascia un pò perplesso è che pensavo che per avere 1 come risulatato dovevo per forza avere un equazione del tipo $sin^(2)x+cos^(2)x=1$ invece vale lo stesso anche se invece di x cè 2x ?