Classi contigue

[MarinaLab]

Dati due insiemi
H={0;1/2;2/3;(n-1)/n} A={2;3/2;4/3;(n+1)/n}
Si determini l'elemento separatore
Sebbene abbia capio la definizione di elemento separatore e anche quella di classi contigue non capisco cn quale meccansimo si può arrivare all'elemento separatore.
Grazie in anticipo a chi mi risponderà

[elgiovo]

L'elemento separatore di $H$ e $A$
è banalmente $1$. Non c'è un "meccanismo"
particolare per determinarlo, basta capire
cosa succede "al bordo" degli insiemi.
Per $n$ sempre più grande, è chiaro che
sia $(n-1)/n$ sia $(n+1)/n$ tendono a $1$,
uno da sotto e uno da sopra, pur
senza mai raggiungerlo. Ad esempio
$99/100$ e $101/100$...

[MarinaLab]

Non ho capito...quindi nn c'è un metodo preciso per determinarlo?:( e poi l'elemento separatore non deve essere necessariamente un numero razionale?

[elgiovo]

Diciamo che se vuoi un metodo preciso,
puoi calcolare $lim_(n to oo) a_n$, con
$H={a_0,a_1,ldots,a_n}$ e $lim_(n to oo)b_n$
con $K={b_0,b_1,ldots,b_n}$. Se i due
limiti coincidono in $s$, allora $s$ è l'elemento
separatore delle classi contigue $H$ e $K$.
L'elemento separatore può essere addirittura
trascendente, quindi irrazionale; è il caso di $pi$,
ad esempio.