Classe di resto modulo n

[Ciao.09]

Mi chiedevo se c'è qualcuno disposto a rispiegarmi questo argomento che ho fatto in prima superiore
Ciao e grazie

[elgiovo]

Tempo fa ho scritto questa dispensa; credo che ti
possa essere d'aiuto.
http://digilander.libero.it/giovypao/dispensa3.pdf

[Ciao.09]

leggendola , mi è venuto un banalissimo dubbio: quando nella prima pagina dici x congruente Y modulo n se entrambi restituiscono lo stesso resto quando sono divisi per n (o, più
praticamente, se x − y è divisibile per n).
Ecco proprio in questa parentesi non riesco a capire: a me dicevano che

x congruente y solo se x-y=q*n.
mi protresti spiegare il parchè di questa piccola diffferenza, mi stò veramente perdendo in un bicchere d'acqua

[TomSawyer1]

E' la stessa cosa. x-y divisibile per n, è uguale a dire x-y=q*n, con q intero positivo.

[Ciao.09]

Ma perchè proprio la differenza x-y?

[elgiovo]

Vedila con un esempio: se $15equiv3(mod 12)$ allora $12$ divide $15-3$.

[Ciao.09]

difatti tutti e due i numeri entrano a far parte della stessa classe di congruenza dato che tutti e due i numeri hanno resto 3 quindi l'espressione x congruente y(modulo n) quindi x − y è divisibile per n e le sue dimostrazioni devono essere considerate un dato di fatto per far entrare due numeri nella stessa classe di congruenza

[TomSawyer1]

Non sono dati di fatto. Allora, un altro esempio: se $15\equiv3(\mod12)$ e $27\equiv3(\mod12)$, allora anche $27\equiv15(\mod12)$, perché dalla prima hai $15=12k+3$ e dalla seconda $27=12j+3$, quindi anche chiaramente, sottraendo la prima alla seconda, $27-15=12n$, cioè $27\equiv15(\mod12)$.

[Ciao.09]

Il k e J sono per caso il quoziente della divisione tra il numero :ad esempio nella prima 15 è uguale al prodotto del divisore per il quoziente +il resto

[TomSawyer1]

Sì, k=1 e j=2 e n=j-k, in quel caso.