Circonferenze tangenti

mgrau
Uno studente che sto aiutando ha un esercizio come da figura:



Si chiede il raggio $r$ del cerchio piccolo noto quello grande $R$.
Nel caso in esame il cerchio grande è tangente a x nell'origine e ha raggio 3.
L'avevo risolto considerando il triangolo rettangolo riportato: questo ha: un cateto = R, l'altro R - r, è l'ipotenusa R + r, da cui
$R^2 + (R - r)^2 = (R + r)^2 -> 2R^2 + r^2 - 2Rr = R^2 + r^2 + 2Rr -> R^2 - 4Rr = 0 -> r = R/4$
L'equazione del cerchio piccolo quindi risulta
$(x-3)^2 + (y+3/4)^2 = (3/4)^2$
Peccato che la soluzione del libro, che ora non ho sottomano, conteneva dei termini $sqrt(15)$ che nella mia proprio non ci sono.
Che ne pensate?

Risposte
axpgn
Apollonio o meglio il Teorema di Cartesio

axpgn
Peraltro con tal metodo il raggio mi viene $3/4$

mgrau
Teorema di Cartesio, che sarebbe...?

axpgn
Quando hai quattro cerchi mutuamente tangenti (eventualmente anche uno degenere come in questo caso) si può usare il Teorema di Cartesio.

mgrau
Non conoscevo. Comunque, 3/4 darebbe ragione a me...

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