Circonferenze secanti con rette tangenti °__°
Siano 1 e 2 due circonferenze secanti di raggio diverso. E siano A e B i due punti comuni alle due circonferenze. Vi sono poi due tangenti alle rispettive circonferenze passanti per A e per C, relativamente alla circonferenza 1, e per A e per D relativamente alla circonferenza 2. Si uniscano C e D con B e si dimostri che gli angoli ABD (in B) e ABC (in B) [quelli segnati in rosso] siano uguali.
Risposte
benvenuto/a nel forum.
il tipo di richiesta è lecita, però sarebbe opportuno mostrare qualche tentativo di soluzione.
visto che già al primo post sei stato/a in grado di mostrare un disegno ... ti rispondo.
però, per il futuro, da' un'occhiata al regolamento.
chiama E un punto sul prolungamento di CA ed F un punto sul prolungamento di DA. $hat(ABC)~=hat(CAF)$ e $hat(ABD)~=hat(EAD)$ perché angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco. ma $hat(CAF)~=hat(EAD)$ in quanto angoli opposti al vertice. per la proprietà transitiva della congruenza, deve risultare anche $hat(ABC)~=hat(ABD)$. spero sia chiaro. ciao.
il tipo di richiesta è lecita, però sarebbe opportuno mostrare qualche tentativo di soluzione.
visto che già al primo post sei stato/a in grado di mostrare un disegno ... ti rispondo.
però, per il futuro, da' un'occhiata al regolamento.
chiama E un punto sul prolungamento di CA ed F un punto sul prolungamento di DA. $hat(ABC)~=hat(CAF)$ e $hat(ABD)~=hat(EAD)$ perché angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco. ma $hat(CAF)~=hat(EAD)$ in quanto angoli opposti al vertice. per la proprietà transitiva della congruenza, deve risultare anche $hat(ABC)~=hat(ABD)$. spero sia chiaro. ciao.
Scusami ma non capisco, se E ed F sono punti qualsiasi sul prolungamento, come fanno a essere angoli sulla circonferenza ?
Mi dovrete perdonare perchè non ero riuscito a trovare nessuna soluzione plausibile.
Mi dovrete perdonare perchè non ero riuscito a trovare nessuna soluzione plausibile.
se CE è la tangente a 2 passante per A, EAD è per definizione un angolo alla circonferenza che insiste sull'arco AD, come ABD.
e così pure FAC=ABC, se FD è tangente in A alla circonferenza 1.
se hai bisogno di dimostrare che "questa categoria di angoli alla circonferenza" sono comunque congruenti alla metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco, ti consiglio di fare un disegno a parte con una circonferenza, una corda e le tangenti passanti per gli estremi della corda. se la corda non è un diametro, le tangenti convegono in un punto, e si viene a formare un triangolo isoscele. se consideri anche l'altro triangolo isoscele formato dalla corda e dai due raggi passanti per gli estremi, e se consideri anche che le rette tangenti sono perpendicolari ai raggi ..... ricavi facilmente che l'angolo al centro è congruente alla somma degli angoli alla base del triangolo formato dalla corda e dalle due tangenti...
e così pure FAC=ABC, se FD è tangente in A alla circonferenza 1.
se hai bisogno di dimostrare che "questa categoria di angoli alla circonferenza" sono comunque congruenti alla metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco, ti consiglio di fare un disegno a parte con una circonferenza, una corda e le tangenti passanti per gli estremi della corda. se la corda non è un diametro, le tangenti convegono in un punto, e si viene a formare un triangolo isoscele. se consideri anche l'altro triangolo isoscele formato dalla corda e dai due raggi passanti per gli estremi, e se consideri anche che le rette tangenti sono perpendicolari ai raggi ..... ricavi facilmente che l'angolo al centro è congruente alla somma degli angoli alla base del triangolo formato dalla corda e dalle due tangenti...
Dovrai perdonarmi ma sarà che siamo indietro con il programma di geometria (ed è vero XD)
Comunque credo che il mio amico (quello a cui serviva il problema) abbia risolto, facendo slittare il punto A fino a farlo coincidere con il punto B
Comunque credo che il mio amico (quello a cui serviva il problema) abbia risolto, facendo slittare il punto A fino a farlo coincidere con il punto B
mi fa piacere... ma questo vuol dire che non si chiedeva una soluzione per via della geometria razionale, ma mediante trasformazioni...
è bene far tesoro dell'episodio per far richieste più dettagliate in futuro. spesso la propria presentazione aiuta ad orientare chi risponde;
quando è necessario bisognerebbe presentare anche una terza persona che propone il quesito. ciao.
è bene far tesoro dell'episodio per far richieste più dettagliate in futuro. spesso la propria presentazione aiuta ad orientare chi risponde;
quando è necessario bisognerebbe presentare anche una terza persona che propone il quesito. ciao.
In realtà nonostante io sia in un Liceo Scientifico, il Prof non ci fa di queste precisazioni, ma è pur sempre vero che tranne alcune eccezioni i problemi sono fattibili.
carino c'era nel mio compito in classe...angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti..
no aspetta ho qualche dubbio...
no aspetta ho qualche dubbio...
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