Circonferenza tangente esternamente a un'altra

[Vanessalove]

Ciao,

Sto avendo qualche problema nel risolvere questo esercizio:

È data la circonferenza di centro M(4;5) e raggio r=4rad2. Sia q la retta di equazione y=-x-4.
Determina l'equazione della più piccola circonferenza tangente esternamente alla circonferenza data e alla retta q.

Qualche idea ce l'avrei, ossia visto che la circonferenza più piccola è tangente esternamente vale la relazione che la distanza tra M1M2=r1+r2.
Non saprei però come esprimere il raggio della circonferenza più piccola, r2.

Mi farebbe piacere se poteste darmi una mano.

Grazie in anticipo!

[mazzarri1]

ciao vanessalove

ottima pensata! Rifletti sul fatto che la DISTANZA tra il punto M e la retta q è pari a un diametro della circonferenza piccola più ancora un raggio della circonferenza grande... in pochi secondi ti trovi quindi il raggio della circonferenza cercata.

$d=2r+4sqrt2=(5+4+4)/sqrt(1+1)=13/sqrt2$

Ti restano poi da trovare due parametri ancora... imponi che la nuova circonferenza sia tangente alla retta e alla circonferenza grande e hai risolto

[donald_zeka]

Dal punto M conduci la perpendicolare alla retta q. Detti A e B i punti di intersezione di questa perpendicolare con la retta e la circonferenza grande, il centro della circonferenza da te cercata ha centro nel punto medio di AB e raggio pari a quello trovato da @mazzarri.

[Vanessalove]

Grazie mille!