CIRCONFERENZA RETTA E PARABOLA

[sesse94]

potreste risolvermi questo problema che non riesco per favore? grazie! :)

calcola le coordinate dei punti A e B di intersezione della parabola y= x alla seconda - 4x + 3 con la circonferenza x alla seconda + y alla seconda -4x + 6y +3=0, e quelle del punto C in cui la parabola interseca l'asse y.Dal punto C conduci la retta r, perpendicolare alla retta s di equazione x + 2y - 1 = 0, e chiama D l'ulteriore intersecazione con la parabola. determina l'area del quadrilatero ABCD.

Aggiunto 18 ore 30 minuti più tardi:

perfetto ho cpt grazie!

[BIT5]

Punti di intersezione: metti a sistema le due curve

[math] \{ y=x^2-4x+3 \\ x^2+y^2-4x+6y+3=0 [/math]

I metodi di risoluzione sono diversi, io proporrei il metodo del confronto..

[math] \{x^2-4x+3=y \\ x^2-4x+3=-y^2-6y [/math]

In questo modo eguagliando sapendo che sia

[math] y [/math]

che

[math] -y^2-6y [/math]

equivalgono alla stessa quantita'

[math] x^2-4x+3 [/math]

allora sara'

[math] y=-y^2-6y \to y^2+7y=0 \to y(y+7)=0 \\ \to y=0 \ \ \ \ y=-7 [/math]

Da cui ricaverai il valore di x (da una delle due curve)

[math] 0=x^2-4x+3 \to (x-3)(x-1)=0 \to x=3 \cup x=1 [/math]

[math] -7=x^2-4x+3 \to x^2-4x+10=0 [/math]

che non ha soluzioni.

I punti A e B saranno

[math] A(1,0) \ \ \ \ B(3,0) [/math]

La parabola interseca l'asse y (x=0) nel punto

[math] y=0^2-0+3=3 [/math]

Il punto C sara'

[math] C(0,3) [/math]

Troviamo ora la retta richiesta.

Essa e' perpendicolare alla retta

[math] x+2y-1=0 \to y=- \frac12 x + \frac12 [/math]

e avra' pertanto pendenza pari all'antireciproco di -1/2 (ovvero 2)

la retta cercata sara' della forma

[math] y=2x+q [/math]

e siccome passa per C, le coordinate del punto ne soddisferanno l'equazione, quindi

[math] 3=+q \to q=3 [/math]

La retta cercata sara'

[math] y=2x+3 [/math]

che interseca la parabola in

[math] \{ y=x^2-4x+3 \\ y=2x+3 [/math]

ovvero risolvendo il sistema

[math] x^2-4x+3=2x+3 \to x^2-6x=0 \to x(x-6)=0 \\ \to x=0 \cup x=6 [/math]

il punto di ascissa x=0 era prevedibile (e' il punto C) mentre il punto D, di ascissa x=+6 che appartiene sia alla retta che alla parabola, sara'

[math] y=12+3=15 [/math]

e dunque

[math] D(+6,+15) [/math]

A questo punto per calcolare l'Area dovrai, per semplicita', dividere il quadrilatero in due triangoli e calcolarne l'area avendo cura di calcolare la base di ognuno (distanza tra due punti) e altezza ad essa relativa (distanza vertice/retta di base)

Direi che puoi terminarlo tu ;)