Circonferenza passante per un punto e tangente a due rette

[dreamager]

Non è un esercizio ma in generale vorrei sapere come comportarmi se mi trovassi davanti a un problema simile.

[@melia]

Dipende molto dalle equazioni delle tangenti, se sono rette con m e q diversi da 0 probabilmente conviene il secondo metodo altrimenti potrebbe essere più conveniente il primo.

Primo metodo ( o metodo del manovale, nel senso che non serve molto ragionamento, ma ci sono mooooolti conti)
Equazione generale della circonferenza a sistema con la prima retta tangente, equazione di secondo grado risolvente il sistema e $Delta=0$
Idem per la seconda tangente
Sistema con i due discriminanti e la condizione di appartenenza del punto alla circonferenza

Secondo metodo
Prendi un punto $P(x,y)$ generico del piano e imponi che la sua distanza dalle due tangenti sia la stessa, ottieni le bisettrici degli angoli formati dall'intersezione delle tangenti. Prendi la bisettrice dell'angolo che contiene il punto noto A appartenente alla circonferenza. Il centro della circonferenza sta sulla bisettrice indicata. Adesso prendi un generico punto di tale bisettrice e imponi che la sua distanza dal punto A sia uguale a quella da una delle tangenti. La soluzione è il centro C del cerchio (potresti trovarne 2, entrambi accettabili). Il raggio del cerchio è la distanza AC.

Tra questi due metodi, ovviamente, ce ne sono moltissimi altri che utilizzano l'una o l'altra proprietà e diventano più o meno convenienti a seconda delle equazioni in gioco.

[dreamager]

Grazie mille =D