Circonferenza e tangenti...aiuto!
potete aiutarmi a risolvere questo problema per favore?
scritta l'equazione della circonferenza passante per A (0;6)e per B(4;0) e il cui centro appartiene alla retta x-y+1=0, determinare:
a) le equazioni della tangente passante per l'origine degli assi e quella ad essa parallela.
b) detti O e T i punti di tangenza, l'area del quadrilatero OATB.
anche se non riuscite a farlo tutto potete farmi la parte iniziale poi continuo io...grazie!
scritta l'equazione della circonferenza passante per A (0;6)e per B(4;0) e il cui centro appartiene alla retta x-y+1=0, determinare:
a) le equazioni della tangente passante per l'origine degli assi e quella ad essa parallela.
b) detti O e T i punti di tangenza, l'area del quadrilatero OATB.
anche se non riuscite a farlo tutto potete farmi la parte iniziale poi continuo io...grazie!
Risposte
Ciao Giuli,
è un problema abbastanza standard.
Dove è che incontri intoppi?
Ricorda che in una circonferenza, l'asse di una corda passa per in centro. Quindi l'asse della corda AB incontra la retta data proprio nel centro.
è un problema abbastanza standard.
Dove è che incontri intoppi?
Ricorda che in una circonferenza, l'asse di una corda passa per in centro. Quindi l'asse della corda AB incontra la retta data proprio nel centro.
ho dei problemi all'inizio...cioè x trovare l'eq. della circonferenza...ora provo a fare quello k mi hai detto tu...vediamo come va..grazie!
niente non ci riesco... 
allora per trovare l'equazione della circonferenza puoi procedere in qsto modo:
considerata l'equazione standard della circonferenza : $x^2+y^2+ax+by+c=0$
hai 3 condizioni che devi mettere a sistema, cioe' le seguenti:
1) passaggio per il punto A (basta sostituire x con 0 ed y con 6 nella equazione della circonferenza sopra indicata)
2) passaggio per il punto B (analogamente al punto 1) )
3) il centro deve trovarsi sulla retta indicata, quindi puoi sostituire le coordinate generiche del centro al posto delle variabili della retta e precisamente:
sostituendo x con -a/2
sostituendo y con -b/2
all'interno dell'equazione della retta indicata $x-y+1$ (cioe' quella dove giace il centro della circonferenza)
devi qndi mettere a sistema queste tre condizioni (ogni condizione e' una equazione in a,b,c) e risolvere il sistema.
considerata l'equazione standard della circonferenza : $x^2+y^2+ax+by+c=0$
hai 3 condizioni che devi mettere a sistema, cioe' le seguenti:
1) passaggio per il punto A (basta sostituire x con 0 ed y con 6 nella equazione della circonferenza sopra indicata)
2) passaggio per il punto B (analogamente al punto 1) )
3) il centro deve trovarsi sulla retta indicata, quindi puoi sostituire le coordinate generiche del centro al posto delle variabili della retta e precisamente:
sostituendo x con -a/2
sostituendo y con -b/2
all'interno dell'equazione della retta indicata $x-y+1$ (cioe' quella dove giace il centro della circonferenza)
devi qndi mettere a sistema queste tre condizioni (ogni condizione e' una equazione in a,b,c) e risolvere il sistema.
Prova a postare il tuo svolgimento, almeno si vede se c'è qualche cosa che non va.
In ogni caso, ti ripeto ciò che devi fare.
I punti $A$ e $B$ appartengono alla circonferenza, quindi il segmento $AB$ è una corda.
Come ti dicevo, l'asse di una corda passa per il centro.
Ora, l'asse di un segmento, dati gli estremi, sai sicuramente identificarlo.
Una volta trovata l'equazione di esso, mettila a sistema con la retta data, e il p.to di intersezione che trovi è il centro.
Fin qui, è tutto meccanico. Se trovi l'equazione della circonferenza, prova ad affrontare anche gli altri punti, per il punto a ricorda che una retta che passa per l'origine è del tipo
$y-mx=0$
Ciao.
In ogni caso, ti ripeto ciò che devi fare.
I punti $A$ e $B$ appartengono alla circonferenza, quindi il segmento $AB$ è una corda.
Come ti dicevo, l'asse di una corda passa per il centro.
Ora, l'asse di un segmento, dati gli estremi, sai sicuramente identificarlo.
Una volta trovata l'equazione di esso, mettila a sistema con la retta data, e il p.to di intersezione che trovi è il centro.
Fin qui, è tutto meccanico. Se trovi l'equazione della circonferenza, prova ad affrontare anche gli altri punti, per il punto a ricorda che una retta che passa per l'origine è del tipo
$y-mx=0$
Ciao.
il metodo di steven e' corretto (come il mio ) ma piu' geometrico del mio ...
a te la scelta.
ciao
a te la scelta.
ciao
ho usato il metodo di steven ma poi nn riesco a trovare l'eq...cioè faccio il sistemo tra l'eq dell'asse del segmento AB e la retta trovo il centro e poi??qui mi sn fermata...codino ora provo anke il tuo!grazie mille..
"giuli":
trovo il centro e poi??qui mi sn fermata...
Trovato il centro, puoi ad esempio trovare il raggio calcolando la distanza tra centro e uno dei due punti.
Quindi, con centro e raggio, usare
$(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$ dove $alpha$ e $beta$ sono ascissa e ordinata del centro.
Sennò, partendo da
$x^2+y^2+ax+by+c=0$ puoi ricavare subito $a$ e $b$ usando le formulette sul centro, quindi ti rimane da determinare $c$ e puoi usare il passaggio per uno dei due punti dati.
Piccola osservazione: evita di usare abbreviazione come fai con gli sms, è fastidioso per alcuni. (p.to 3.5 del regolamento)
ah ok!scusate! questo non lo sapevo ci farò caso:) posso mandarti quello che ho fatto fino a ora?
"giuli":
ah ok!scusate! questo non lo sapevo ci farò caso:) posso mandarti quello che ho fatto fino a ora?
Si, posta qui nel forum.
A(0,6) B(4,0)
Asse AB
M(2,3) poi ho trovato l'eq dell'asse 3y-2x-5=0 l'ho messa a sistema con l'eq della retta dove si trova il centro e ho trovato le coordinate di C(2,3) ho calcolato il raggio con la distanza da C ad A che è = radice di 13...quindi l'equazione della circonferenza è x(sec)+y(sec)+2x+3y+radice di 13??
Asse AB
M(2,3) poi ho trovato l'eq dell'asse 3y-2x-5=0 l'ho messa a sistema con l'eq della retta dove si trova il centro e ho trovato le coordinate di C(2,3) ho calcolato il raggio con la distanza da C ad A che è = radice di 13...quindi l'equazione della circonferenza è x(sec)+y(sec)+2x+3y+radice di 13??
"giuli":
A(0,6) B(4,0)
Asse AB
M(2,3) poi ho trovato l'eq dell'asse 3y-2x-5=0 l'ho messa a sistema con l'eq della retta dove si trova il centro e ho trovato le coordinate di C(2,3) ho calcolato il raggio con la distanza da C ad A che è = radice di 13...quindi l'equazione della circonferenza è x(sec)+y(sec)+2x+3y+radice di 13??
no, avendo centro e raggio devi usare l'equazione appunto dato centro e raggio che e' :
$(x- alpha )^2+( y-beta)^2 = raggio^2$
dove $alpha$ e $beta$ sono rispettivamente ascissa e ordinata del centro
allora l'eq è x(sec)+y(sec)+4x-6y=0 no? ma il procedimento x l'asse di AB è giusto?
"giuli":
allora l'eq è x(sec)+y(sec)+4x-6y=0 no? ma il procedimento x l'asse di AB è giusto?
dovrebbe essere -4x nella equazione della circo.
il resto, anche se non ho fatto i conti, ad occhio sembrerebbe corretto.
si si hai ragione..mi ero distratta un attimo e ho sbagliato il segno:) grazie! ora provo a continuare anche se mi sembra impossibile:)
prima o poi diventera' possibile...
l'eq della tangente passante x l'origine è mx-y=0 perciò faccio la distanza dal centro a a questa eq e la pongo uguale al raggio no?
fatto il punto a dell'eserc...ma ho qualche problemino x il punto b..aspetto un vostro aiuto se potete darmelo...ciao!grazie di tutto
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