Circonferenza circoscritta a un triangolo
Conoscete una formula per calcolare il raggio della circonferenza circoscritta a un triangolo generico di lati a,b,c?
Grazie in anticipo.
Grazie in anticipo.
Risposte
è una formula che si dimostra tramite la similitudine; detta S l'area del triangolo, il raggio della circonferenza circoscritta è:
$R=(a*b*c)/(4S)$
$R=(a*b*c)/(4S)$
Nonostante mi stia spremendo le meningi da un po' di tempo non sto riuscendo a dimostrare la formula che mi hai dato.
Come si fa?
Come si fa?
appunto tramite la similitudine
la dimostrazione dovrebbe esserci in tutti i libri di testo, comunque non è molto difficile
Disegna il triangolo , chiamando $A,B,C$ i vertici opposti rispettivamente ai lati $a,b,c$, e la circonferenza circoscritta
Traccia l'altezza $AH$ relativa al lato $a$ e poi disegna il triangolo $ACD$, dove $AD$ è il diametro della circonferenza
I triangoli $ABH$ e $ACD$ sono simili in quanto sono entrambi rettangoli ed hanno $AhatBH=AhatDC$ in quanto angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco
Dunque puoi scrivere la proporzione:
$AB:AD=AH:AC$ e, sostituendo i loro valori:
$c:2R=h:b$
da qui ricavi . $R = (b*c)/(2h)$ o in modo equivalente, moltiplicando numeratore e denominatore per a:
$R= (a*b*c)/(2a*h)$ e , poichè $2a*h=4S$, ottieni la formula che ti ho scritto
la dimostrazione dovrebbe esserci in tutti i libri di testo, comunque non è molto difficile
Disegna il triangolo , chiamando $A,B,C$ i vertici opposti rispettivamente ai lati $a,b,c$, e la circonferenza circoscritta
Traccia l'altezza $AH$ relativa al lato $a$ e poi disegna il triangolo $ACD$, dove $AD$ è il diametro della circonferenza
I triangoli $ABH$ e $ACD$ sono simili in quanto sono entrambi rettangoli ed hanno $AhatBH=AhatDC$ in quanto angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco
Dunque puoi scrivere la proporzione:
$AB:AD=AH:AC$ e, sostituendo i loro valori:
$c:2R=h:b$
da qui ricavi . $R = (b*c)/(2h)$ o in modo equivalente, moltiplicando numeratore e denominatore per a:
$R= (a*b*c)/(2a*h)$ e , poichè $2a*h=4S$, ottieni la formula che ti ho scritto
capito; grazie per il disturbo.
prego!
"Nicole93":
appunto tramite la similitudine
la dimostrazione dovrebbe esserci in tutti i libri di testo, comunque non è molto difficile
Disegna il triangolo , chiamando $A,B,C$ i vertici opposti rispettivamente ai lati $a,b,c$, e la circonferenza circoscritta
Traccia l'altezza $AH$ relativa al lato $a$ e poi disegna il triangolo $ACD$, dove $AD$ è il diametro della circonferenza
I triangoli $ABH$ e $ACD$ sono simili in quanto sono entrambi rettangoli ed hanno $AhatBH=AhatDC$ in quanto angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco
Dunque puoi scrivere la proporzione:
$AB:AD=AH:AC$ e, sostituendo i loro valori:
$c:2R=h:b$
da qui ricavi . $R = (b*c)/(2h)$ o in modo equivalente, moltiplicando numeratore e denominatore per a:
$R= (a*b*c)/(2a*h)$ e , poichè $2a*h=4S$, ottieni la formula che ti ho scritto
Questa dimostrazione però, se ho ben capito, è fatta considerando un triangolo isoscele... E' corretto?
No, si riferisce ad un triangolo qualsiasi, sfruttando il fatto che angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AC sono congruenti.
Ora ho capito, grazie.. Avevo disegnato male la figura..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo