Circonferenza (72081)

[gi.gio]

mi potreste aiutare per favore in questo problema: due circonferenze sono lunghe rispettivamente 20π cm e 30π cm. Determina il rapporto delle aree dei cerchi delimitati dalle due circonferenze. Confronta tale rapporto con il rapporto dei loro raggi e fai le tue considerazioni.

[BIT5]

la circonferenza si misura come

[math] c=2 \pi r [/math]

da cui ricavi la misura del raggio:

[math] r= \frac{C}{2 \pi}[/math]

i raggi saranno dunque 10 e 15

il rapporto 10/15 = 2/3

l'area del cerchio e'

[math] A= \pi r^2 [/math]

da cui le due aree

[math] A_1= \pi 10^2 = 100 \pi \\ \\ \\ A_2= \pi 15^2 = 225 \pi [/math]

il rapporto sara'

[math] \frac{100 \pi}{225 \pi} = \frac{100}{225} = \frac49 [/math]

il rapporto tra le aree e' pari a

[math] \frac{2^2}{3^2} = \( \frac23 \)^2 [/math]

il rapporto tra i due cerchi e' uguale al quadrato del rapporto tra i due raggi.

Come in tutte le figure geometriche, il rapporto tra due misure di superficie, e' sempre uguale al quadrato del rapporto tra due misure lineari.

Quindi anche tra due quadrati, ad esempio, o due rettangoli (che abbiano i lati nella stessa proporzione) ecc ecc, il rapporto tra le aree e' il quadrato del rapporto dei lati, delle altezze, degli apotemi ecc ecc

E se avessimo due sfere, i volumi sarebbero in proporzione pari al cubo della proporzione dei raggi..

Nell'esempio, due sfere di raggio 10 e 15 starebbero in rapporto

[math] \( \frac23 \)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} [/math]

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