Circonferenza
salve a tutti ho un problema con un esercizio 
:
Determina l'equazione delle circonferenze passanti per i punti $A(1;3)$ e $B(5; -3)$ e aventi raggio $r= sqrt26$
allora io ho fatto così :
ho sostituito alle equazioni generiche delle circonferenze i punti A e B e gli ho messi a sistema insieme alla formula per il calcolo del raggio, un risultato mi è uscito, però, per l'altro come devo fare?
risultati :
$x^2 + y^2 -12x -4y +14 = 0$ ; $ x^2 +y^2 +4y -22$
: Determina l'equazione delle circonferenze passanti per i punti $A(1;3)$ e $B(5; -3)$ e aventi raggio $r= sqrt26$
allora io ho fatto così :
ho sostituito alle equazioni generiche delle circonferenze i punti A e B e gli ho messi a sistema insieme alla formula per il calcolo del raggio, un risultato mi è uscito, però, per l'altro come devo fare?
risultati :
$x^2 + y^2 -12x -4y +14 = 0$ ; $ x^2 +y^2 +4y -22$
Risposte
Non è che ci sono due procedimenti diversi.
Con il procedimento usato avresti dovuto ottenere entrambe le soluzioni.
Comunque ti consiglio di agire in questo modo.
Trova l'asse del segmento che ha per estremi $A$ e $B$.
Sicuramente in centro giace su questo asse, per una nota proprietà della circonferenza.
Ora imponi che un generico punto della retta abbia distanza $sqrt26$ da uno dei due punti: ciò che trovi è il centro.
A questo punto, conoscendo centro e raggio trovi l'equazione della circonferenza sapendo che
$(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$
Con il procedimento usato avresti dovuto ottenere entrambe le soluzioni.
Comunque ti consiglio di agire in questo modo.
Trova l'asse del segmento che ha per estremi $A$ e $B$.
Sicuramente in centro giace su questo asse, per una nota proprietà della circonferenza.
Ora imponi che un generico punto della retta abbia distanza $sqrt26$ da uno dei due punti: ciò che trovi è il centro.
A questo punto, conoscendo centro e raggio trovi l'equazione della circonferenza sapendo che
$(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$
"Steven":
Non è che ci sono due procedimenti diversi.
Con il procedimento usato avresti dovuto ottenere entrambe le soluzioni.
Comunque ti consiglio di agire in questo modo.
Trova l'asse del segmento che ha per estremi $A$ e $B$.
Sicuramente in centro giace su questo asse, per una nota proprietà della circonferenza.
Ora imponi che un generico punto della retta abbia distanza $sqrt26$ da uno dei due punti: ciò che trovi è il centro.A questo punto, conoscendo centro e raggio trovi l'equazione della circonferenza sapendo che
$(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$
come si fà? non mi viene in mente
(la parte in grassetto)
Ti consiglio di fare come suggerito da Steven.
Tuttavia, prova a rivedere il sistema.
Il sistema è di secondo grado: hai le due equazioni ottenute imponendo il passaggio nei punto $A$ e $B$:
$a+3b+c=-10$
$5a-3b+c=-34$
e l'equazione in cui imponi la condizione sul raggio
$\frac 1 4 a^2 +\frac 1 4 b^2 -c =26$.
Dalle prime due equazioni ricavo $b=4+\frac 2 3 a$ e $c=-22-3a$
che sostituiti nella terza mi danno una equazione di secondo grado in $a$ con soluzioni $a=-12$ e $a=0$.
Tuttavia, prova a rivedere il sistema.
Il sistema è di secondo grado: hai le due equazioni ottenute imponendo il passaggio nei punto $A$ e $B$:
$a+3b+c=-10$
$5a-3b+c=-34$
e l'equazione in cui imponi la condizione sul raggio
$\frac 1 4 a^2 +\frac 1 4 b^2 -c =26$.
Dalle prime due equazioni ricavo $b=4+\frac 2 3 a$ e $c=-22-3a$
che sostituiti nella terza mi danno una equazione di secondo grado in $a$ con soluzioni $a=-12$ e $a=0$.
Supponi di aver trovato l'asse del segmento, e la sua equazione è $y=mx+q$ (al posto di $m$ e $q$ ci sono dei valori numerici, non mi metto a fare i conti).
Il generico punto della retta sarà del tipo
$(x, mx+q)$ infatti l'ordinata è $mx$ volte più $q$, come ti dice l'equazione della retta.
Imponendo la distanza punto retta (come punto scelgo A)
$sqrt((x-1)^2+(mx+q-3)^2)=sqrt26$
da risolvere in $x$, infatti ti ricordo che tu, se hai trovato l'asse del segmento, conosci $m$ e $q$.
Se hai problemi, dimmelo.
Se poi vuoi sapere che errore c'è nel tuo procedimento iniziale, posta il procedimento (almeno le tre equazioni iniziali).
Ciao.
Il generico punto della retta sarà del tipo
$(x, mx+q)$ infatti l'ordinata è $mx$ volte più $q$, come ti dice l'equazione della retta.
Imponendo la distanza punto retta (come punto scelgo A)
$sqrt((x-1)^2+(mx+q-3)^2)=sqrt26$
da risolvere in $x$, infatti ti ricordo che tu, se hai trovato l'asse del segmento, conosci $m$ e $q$.
Se hai problemi, dimmelo.
Se poi vuoi sapere che errore c'è nel tuo procedimento iniziale, posta il procedimento (almeno le tre equazioni iniziali).
Ciao.
"Steven":
Supponi di aver trovato l'asse del segmento, e la sua equazione è $y=mx+q$ (al posto di $m$ e $q$ ci sono dei valori numerici, non mi metto a fare i conti).
Il generico punto della retta sarà del tipo
$(x, mx+q)$ infatti l'ordinata è $mx$ volte più $q$, come ti dice l'equazione della retta.
Imponendo la distanza punto retta (come punto scelgo A)
$sqrt((x-1)^2+(mx+q-3)^2)=sqrt26$
da risolvere in $x$, infatti ti ricordo che tu, se hai trovato l'asse del segmento, conosci $m$ e $q$.
Se hai problemi, dimmelo.
Se poi vuoi sapere che errore c'è nel tuo procedimento iniziale, posta il procedimento (almeno le tre equazioni iniziali).
Ciao.
grazie l'ho risolta col tuo metodo
Prego
Ciao.
Ciao.
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