Circonferenza

[IPPASO40]

Non riesco a risolvere il seguente quesito: Scrivere l'equazione della circonferenza inscritta nel triangolo i cui lati hanno per equazioni: $2x-y-11=0; x-2y+14=0; x+2y+2=0$, Ho applicato la formula della distanza di un punto da una retta, ma invano. Qualcuno mi illumini!!!

[moccidentale]

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[ingres]

In alternativa, una volta determinate le coordinate dei vertici A,B,C come intersezione delle rette prese a due alla volta tra loro, si possono determinare le misure dei lati a,b,c (usando la formula della distanza tra due punti) e quindi sfruttare il fatto che il centro della crf inscritta corrisponde all'incentro, e quindi usare le formule:

$x_I = (a*x_A+b*x_B+c*x_C)/(a+b+c)$

$y_I = (a*y_A+b*y_B+c*y_C)/(a+b+c)$

per determinare le coordinate del centro. Dopodichè il raggio sarà la distanza del centro rispetto a una qualsiasi delle rette.

[IPPASO40]

"sellacollesella":Fissato un sistema di riferimento cartesiano \(Oxy\) graficherei le tre rette e intersecandole a due a due individuerei le coordinate cartesiane dei vertici del triangolo. In tal modo, la circonferenza inscritta di equazione cartesiana \((x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2\) avrà centro di coordinate \(x_{\min} < x_c < x_{\max}\) e \(y_{\min} < y_c < y_{\max}\) individuabili imponendo l'uguaglianza delle distanze di \((x_c,y_c)\) dalle tre rette su cui giacciono i lati del triangolo. A quel punto sarà semplice calcolare anche il raggio \(r>0\) e concludere.
Qualora avessi già proceduto in tal modo mostra pure i passaggi che vediamo dove sta l'inghippo.

[axpgn]

Per favore, togli l'immagine e riscrivi il messaggio. Grazie.

[ingres]

Quel sistema con i valori assoluti può avere più di una soluzione e quella che hai scelto, posto che sia una soluzione (sostituendo non mi sembra) comunque non è una soluzione ammissibile. Fai un disegno del triangolo e dei suoi vertici, come ti ha giustamente suggerito @sellacollesella per orientarti nella scelta dei segni.