Cifre di numeri

[Peppo_95]

Salve a tutti, sono nuovo del forum, quindi questo è il mio primo post.

Frequento un liceo scientifico, ma la mia domanda non ha niente a che vedere con la scuola. Stavo pensando... se avessi $ S = 7 + 2x $ indicando con S la somma delle cifre di un numero di due cifre, e indicando lo stesso numero con $ n = 19 - x $ , come potrei risalire all'incognita senza procedere per tentativi? Naturalmente nel mio caso $ x = 1 $ oppure $ x = -2 $ , ma mi chiedevo se esistesse qualche regoletta matematica che permetta direttamente il calcolo.

Potete aiutarmi? Scusate la mia domanda vi sembra banale.

[Gi81]

Allora, abbiamo un numero di due cifre, chiamiamolo $n$. Sia $a$ la cifra delle decine, $b$ la cifra delle unità.
Vale ovviamente $n=10*a+b$, con $a,b in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ e $a!=0$

Sappiamo due cose:
1) la somma delle cifre vale $7+2x$, quindi $a+b=7+2x$
2) $n=19-x => 10*a+b=19-x$
L'incognita mi pare di avere capito che può essere un numero intero non necessariamente positivo (correggimi se sbaglio)

Abbiamo pertanto un sistema con due equazioni e tre incognite:
${(a+b-2x=7),(10a+b+x=19):}$
Sottraendo dalla seconda equazione la prima si ottiene $9a+3x=12=> 3a+x=4=> x=4-3a$

Quindi ${(a+b-2x=7),(x=4-3a):}=>{(b=7+2x-a),(x=4-3a):}=>{(b=7+8-6a-a),(x=4-3a):}=>{(b=15-7a),(x=4-3a):}
Al variare di $a$ in ${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ abbiamo trovato quanto devono valere $b$ e $x$.

C'è un problema: $x$ può anche essere negativo, ma $b$ assolutamente no.
Ci sono solo due casi in cui tutti i vincoli sono rispettati: quando $a=1$ e quando $a=2$
In tutti gli altri casi $b notin {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Quindi può accadere solo ${(a=1),(b=8),(x=1):}$ e ${(a=2),(b=1),(x= -2):}$, ovvero
${(n=18),(x=1):}$ oppure ${(n=21),(x= -2):}$

[Peppo_95]

Grazie mille, ho capito perfettamente. Intendevo questo.

Ora mi sorge un altro dubbio... e se il numero fosse razionale? Per $ n=14/23 $ per esempio, potremmo trovare le "cifre" che sarebbero $ 1/23 $ per le decine e $ 4/23 $ per le unità, sempre perchè rispettano la condizione $ 10a + b = 14/23 $ , ma sono razionali . Anche in questo caso, cosa si può fare?

Per esempio, la somma delle "cifre" di un numero razionale è $ a+b = 9/5 + 2x $ , mentre il numero stesso è $ 10a + b = 6-x $ . C'è anche questa volta un metodo di calcolo, sapendo che i dati in questione possono essere anche razionali?

[Gi81]

Beh, prima di tutto bisognerebbe dire cosa si intende per "cifre" di una frazione.
Penso che la definizione che hai dato (involontariamente) sia:

"Cifre di una frazione":Sia $n=n_1/n_2$ , con
1) $n_1=10a+b$, con $a,b in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$, $a!=0$
2) $n_1$ e $n_2$ primi tra loro (cioè la frazione $n_1/n_2$ non è ulteriormente sempluificabile).
Allora la cifra delle decine di $n$ è la frazione $a/n_2$, la cifra delle unità di $n$ è $b/n_2$

Detto questo, per risolvere il problema da te chiesto penso proprio che si possa ragionare come prima

[matematicoestinto]

Sarebbe bene che tu ti presentassi nell'apposita sezione prima di continuare a scrivere