Ciau

[-selena-]

chi mi spiega il teorema che dice : a angolo maggiore sta opposto lato maggiore? gtazie e auguri

[Ila]

nei teoremi nn c'è niente da spiegare,devi prenderli per buoni,sono così e basta

[xico87]

puoi ragionare col teorema dei seni: da lì deriva la proporzionalità. ila, i teoremi si possono dimostrare. aghi più tardi ti faccio bannare :XD
diciamo che intuitivamente è ovvio, ma l'intuizione nn basta se vuoi fare una dimostrazione rigorosa

[Ila]

xico87:
ila, i teoremi si possono dimostrare.

si,lo so,mi sono spiegata male.Intendevo dire che i teoremi vanno presi per buoni

[SuperGaara]

No, ilaria, quelli che non sono dimostrabili e che bisogna prenderli per veri si chiamano postulati! I teoremi hanno una o più dimostrazioni possibili!

Costruisci il triangolo ABC come in figura:



Per ipotesi si ha:

[math]\widehat{ABC}> \widehat{ACB}[/math]

Si deve dimostrare che:

[math]AC > AB [/math]

Utilizziamo la dimostrazione per via indiretta o per assurdo: cioè negando la tesi, bisogna ottenere l'ipotesi negata affinchè il teorema sia valido.

La tesi è:

[math]AC > AB [/math]

. Pertanto, negandola, otteniamo o

[math]AC=AB[/math]

o

[math]AC < AB[/math]

.

Se

[math]AC=AB[/math]

, allora il triangolo ABC è isoscele. Se fosse isoscele, però, si avrebbe

[math]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/math]

.

Ma questa è una negazione dell'ipotesi!

Se

[math]AC < AB[/math]

, sapendo che a lato maggiore sta opposto angolo maggiore (è il teorema inverso a quello che stiamo dimostrando), si avrebbe

[math]\widehat{ABC}< \widehat{ACB}[/math]

.

Ma questa è una negazione dell'ipotesi!

Siccome partendo dalla tesi negata si arriva a negare anche l'ipotesi (che però noi abbiamo assunto per vera), la tesi non può che essere vera. Dunque il teorema è valido.